Метод наибольшего правдоподобия. Покажем применение этого метода на примере распределений I типа группы Б

Покажем применение этого метода на примере распределений I типа группы Б

.

Примем в качестве логарифмической функции правдоподобия величину [11].

Вначале логарифмируем плотность р(t) (лучше – произведение tр(t)):

Далее находим математическое ожидание величины

(7.2.1)

Уравнения правдоподобия находятся из условий:

.

Приняв обозначение для логарифмической производной гамма-функции, или иначе пси-функции, из (7.2.1) найдем

(7.2.2)

Здесь последнее уравнение приведено к более простой форме с учетом первого уравнения.

Оценки параметров могут быть найдены путем решения системы четырех уравнений правдоподобия – (7.2.2). При этом соответствующие математические ожидания заменяются их оценками, которые вычисляются по статистическому распределению. Однако для нахождения оценок таких величин, как и др. необходимо знать значения параметра β и произведения α u, оценки которых предстоит найти. Кроме того, предварительно необходимо знать тип выравнивающего распределения, а метод наибольшего правдоподобия не предлагает критериев для его установления.

Эти обстоятельства сильно ограничивают возможности использования метода наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров обобщенных выравнивающих распределений.