Деформация. Виды деформации. Закон Гука

Деформации твердых тел могут быть весьма разнообразны (растяжение-сжатие, изгиб, кручение, сдвиг и т.д.). Но практически все они могут быть сведены к двум - растяжению-сжатию и сдвигу.

При одноосном растяжении материала увеличивается расстояние между молекулами тела в каком-то одном направлении. Выделим участок образца, имевший до деформации длину Dx. После деформации его длина станет равной Dx`. Величина Dx`-Dx равна удлинению. Относительная деформация участка равна . Если относительная деформация одна и та же во всем образце, то говорят, что образец деформирован однородно. Если относительная деформация меняется от области к области, то говорят, что образец деформирован неоднородно. Более строго - деформация является характеристикой бесконечно малого участка среды. Ее определяют так. Отмечают смещения u(x) и u(x+dx) двух бесконечно близких точек при деформации. Относительная деформация в точке x равна .

Деформация сдвига возникает при неодинаковом смещении параллельных слоев вещества. Для определения относительной сдвиговой деформации выделим кубик вещества высоты Dx. Если при деформации разность смещений верхней и нижней граней равна Du, то относительная деформация сдвига кубика равна . При Dy®0 имеем , т.е. определение точно такое же, как и определение одноосной деформации. Т.е. одноосную деформацию надо записать так: .

Деформация изгиба представляет собой неоднородно распределенную деформацию растяжения-сжатия. Одни слои в изогнутом стержне оказываются растянутыми, а другие - сжатыми.

Деформация кручения представляет собой неоднородную сдвиговую деформацию (см. рисунок). При удалении от оси кручения деформация сдвига увеличивается.

При деформировании в твердых телах возникают силы упругости, стремящиеся расправить материал. При одноосном растяжении сила упругости действует перпендикулярно сечению стержня. В качестве характеристики возникающих сил вводится физическая величина, именуемая напряжением s. Напряжение в растягиваемом кубике определяется так:
, (15)
где DF - перпендикулярная к площадке сила, растягивающая (или сжимающая) кубик, DS - площадь грани, к которой приложена сила. При сдвиге сила действует не перпендикулярно, а параллельно плоскости грани. Сдвиговое напряжение, как и одноосное, определяется уравнением (15).

Относительная деформация и возникающее в результате ее напряжение связаны законом Гука. В случае одноосного растяжения -
s=Ee, (16)
где E - модуль Юнга. В случае сдвига -
s=Ge, (17)
где G - модуль сдвига. Он не равен модулю Юнга. Характерные значения модулей приведены в таблице.