Критерий однородности Колмогорова - Смирнова
Этот критерий применяют в случае непрерывных распределений. Он использует статистику
где F1n(x) и F2n(x) - эмпирические функции распределения, построенные по выборкам Эмпирическая функция распределения является оптимальной оценкой для теоретической функции распределения и с увеличением объема выборки они сближаются, поэтому, когда справедлива гипотеза H0 функции F1n(x) и F2ь(x) оценивают одну и ту же неизвестную функцию распределения. В этих случаях статистика Dnm не должна отклоняться существенно от нуля. Смирнов Н.В. доказал теорему. Теорема.8.3. Если F1(x) и F2(x) непрерывные функции, то при справедливости гипотезы H0, статистика Dnm не зависит от вида распределения и при n®¥ и m®¥, Отсюда следует критерий проверки гипотезы H0: вычисляется значение статистики (8.4) ~ dэкс; с заданным уровнем значимости a находится квантиль распределения Колмогорова K1-a; решение принимается следующим образом. dэкс³K1-a®g1 dэкс<K1-a®g0 P(Dnm³kкр|H0)=a, отсюда 1-P(Dnm<kкр|H0)=a. Другими словами:
Вопрос
|
, (8.4)
и 
соответственно.
®t, 0<t<¥, случайная величина 
Dnm распределена по закону Колмогорова.
kкр =K1-a.
