Критерий согласия хи - квадрат Пирсона

 

Этот критерий можно использовать для любых распределений, в том числе и для многомерных. В соответствии с этим критерием, область возможных значений случайной величины x разбивается на подобласти с помощью точек z₀<z₁<...z_m.

P(z_i-1£x£ z_i|H₀)=F₀(z_i)-F₀(z_i-1)=p_i,

n_i - количество элементов выборки, которые попали в интервал (z_i-1,z_i).

Формируется статистика

,

где np_i - теоретическое число элементов, попавших в i-тый интервал.

При достаточно большом n эта статистика стремится к c²-распределению с (m-1) степенями свобода: .

Таким образом, на основе статистики G можно построить следующее правило:

g_экс³g_кр®g_1,

g_экс<g_кр®g₀

соответствующее формуле (8.1) из постановки задачи; g_кр ищем из условия:

P( ³g_кр)=a

P( ³g_кр)=1-P( <g_кр)=a, отсюда имеем:

g_кр= (8.2)

Формула (8.2) – квантиль распределения порядка 1-a.

Замечания.

1)В используемой статистике число подинтервалов определяется из условия np_i³10 или n_i³10. При этом длина подинтервалов может быть разной. Значение z₀=-¥; z_m=+¥ может быть, например, при нормальном законе распределения.

2)При n³50 можно считать, что статистика G распределена по закону c².

3)Если случайная величина x - дискретная, то разбиение на подинтервалы осуществляется таким образом, чтобы в каждый подинтервал попало значение дискретной случайной величины.

4)Критерий согласия c² можно использовать и тогда, когда распределение F₀(x) известно с точностью до параметра F₀(x,q). Если F₀(x,q) и q=(q₁,...,qs), то эти параметры можно оценить по той же выборке и подставить в функцию распределения. Тогда p_i= F₀(z_i,q^*)-F₀(z_i-1,q^*), а статистика G® , где s - число неизвестных оцениваемых по выборке параметров.

 

 

Вопрос