Задача о вычислении работы переменной силы
Пусть материальная точка единичной массы перемещается из точки a в точку b оси OX под воздействием переменной силы, направленной вдоль оси OX (т.е., сила является функцией x: у=f(x)). Требуется найти работу A этой силы. Разобьем отрезок
Рис.4 При достаточно мелком разбиении можно считать, что на каждом отрезке Работа
Значение работы A будет тем точнее, чем мельче будет разбиение. Поэтому для получения точного значения работы переменной силы на всем отрезке
Таким образом, и для вычисления работы переменной силы необходимо уметь определять предел интегральной суммы (18). Функция f(x) на отрезке
Таким образом, вычисление площади криволинейной трапеции и работы переменной силы связано с нахождением определенного интеграла.
|
произвольно на n частей точками (рис.4)
.
величина силы f(x) почти постоянна и приближенно равна ее значению в некоторой точке k 
; f(x) 
для любых точек 
Є 
силы на каждом отрезке 
, где 
, а работа силы по перемещению массы вдоль всего отрезка 
, (20)
(21)
. Тогда число 
называется определенным интегралом функции 
на отрезке 
;
называется нижним пределом интегрирования, 
- верхним пределом интегрирования. Из сказанного следует, что
, (22)
