Метод замены переменной (метод подстановки)
Этот метод основан на замене переменной интегрирования в определенном интеграле с целью свести его вычисление к вычислению такого определенного интеграла, который может быть вычислен методом разложения. Пример 11. Вычислить интеграл
Решение. Введем новую переменную При замене переменной интегрирования в определенном интеграле необходимо одновременно заменить пределы интегрирования на соответствующие. Имеем: при
Замечание. Если при замене переменной в неопределенном интеграле мы от новой переменной
|
.
; Тогда 
, откуда 
.
, при 
. Отсюда следует, что новым нижним пределом интегрирования будет значение 2, а новым верхним – значение 6. Таким образом
.
возвращались к первоначальной переменной 
, то при замене переменной в определенном интеграле в этом нет необходимости.
