Дифференциал функции
Из уравнения (4) можно записать равенство
где
Из (7) видно, что приращение функции состоит из двух слагаемых. Слагаемое Дифференциал функции равен произведению производной функции на приращение аргумента и символически обозначается
Рис.2
Таким образом, дифференциал функции, в общем случае отличаясь от приращения функции, представляет собой главную часть этого приращения, линейную относительно приращения аргумента. В этом заключается аналитический смысл дифференциала. Отсюда следует, что при достаточно малых приращениях аргумента величина приращения функции приближенно равна дифференциалу этой функции:
Для выяснения геометрического смысла дифференциала рассмотрим график функции Таким образом, дифференциал функции является приращением ординаты касательной (АВ), которое соответствует приращению Дифференциалом аргумента называют приращение аргумента, т.е.
С учетом (10) можно записать:
|
, (6)
- некоторая величина. При 
, т.е. 
, (7)
называют главной частью приращения функции 
или дифференциалом функции.
:
, (8)
-
, (9)
АВМ. Катет МВ равен приращению аргумента 
; 
; 
.Итак, 
.
, (10)
, (11)
