Основные свойства определенного интеграла
1. Определенный интеграл с равными пределами равен нулю:
2. При перемене местами пределов интегрирования величина определенного интеграла изменяется на противоположную:
3. Если отрезок интегрирования
4.
где 5. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций, интегрируемых на отрезке
Величина определенного интеграла от функции
Формула (23) называется формулой Ньютона-Лейбница. Из этой формулы следует, что для вычисления определенного интеграла достаточно найти какую-либо из первообразных для подынтегральной функции и из ее значения, соответствующего верхнему пределу интегрирования, вычесть значение, соответствующее нижнему пределу. Пример 9. Вычислить определенный интеграл Решение. Первообразной для функции
|
.
.
разделен на конечное число n частичных отрезков 
, то определенный интеграл от функции 
на отрезке 
.
,
- постоянный множитель.
.
, (23)
.
(имеющей наиболее простой вид), является 
. Поэтому в соответствии с формулой Ньютона-Лейбница имеем 
.
