Вычисление площадей плоских фигур
Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур основано на геометрическом смысле определенного интеграла: площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f (x), осью абсцисс и прямыми линиями x=a и x=b, численно равна определенному интегралу от этой функции на отрезке
Если плоская фигура ограничена прямыми x=a, x=b (a<b) и кривыми y=f1(x), y=f2(x), причем f1(x)<f2(x) (a<x<b), то ее площадь вычисляется по формуле:
В частном случае, когда плоская фигура ограничена снизу осью OX, формула (25) упрощается:
Пример 13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми (рис.5)
Рис.5 Решение. Найдем точки пересечения кривых:
|
:
.
, (25)
, (26)
и 
.
, следовательно 
. Отсюда 
, 
и по формуле (25) имеем
