Энергия гармонического осциллятора

Рассмотрим этот вопрос на примере материальной точки массы m, колеблющейся под действием квазиупругой силы . Потенциальная и кинетическая энергии частицы имеют в данном случае такой вид:

,

. (12)

Из этих соотношений видно, что значения U и K сдвинуты друг от друга по фазе на p/2: когда U максимальна, К минимальна, и наоборот. При этом полная энергия сохраняется:

, (13)

где учтено, что . Принимая во внимание (13), формулы (12) можно переписать так:

. (14)

Графики зависимостей U(t) и K(t) даны на рис.5. Из рисунка видно, что в процессе колебаний происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Это иллюстрирует и рис.6.

Рис.5

Рис.6

Средние (за период колебания) значения потенциальной и кинетической энергий одинаковы, и каждое из них равно Е/2:

(15)

поскольку известно, что средние (за период) значения квадратов синуса и косинуса равны ½.

Отметим в заключение, что, согласно (13), энергия колебаний осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды. Этот важный факт неоднократно учитывается при анализе колебаний.