Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Энергия гармонического осциллятора




 

Рассмотрим этот вопрос на примере материальной точки массы m, колеблющейся под действием квазиупругой силы . Потенциальная и кинетическая энергии частицы имеют в данном случае такой вид:

,

. (12)

Из этих соотношений видно, что значения U и K сдвинуты друг от друга по фазе на p/2: когда U максимальна, К минимальна, и наоборот. При этом полная энергия сохраняется:

, (13)

где учтено, что . Принимая во внимание (13), формулы (12) можно переписать так:

. (14)

Графики зависимостей U(t) и K(t) даны на рис.5. Из рисунка видно, что в процессе колебаний происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Это иллюстрирует и рис.6.

 

Рис.5

 

Рис.6

 

Средние (за период колебания) значения потенциальной и кинетической энергий одинаковы, и каждое из них равно Е/2:

(15)

поскольку известно, что средние (за период) значения квадратов синуса и косинуса равны ½.

Отметим в заключение, что, согласно (13), энергия колебаний осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды. Этот важный факт неоднократно учитывается при анализе колебаний.

 







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 98. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия