Энергия гармонического осциллятора
Рассмотрим этот вопрос на примере материальной точки массы m, колеблющейся под действием квазиупругой силы
Из этих соотношений видно, что значения U и K сдвинуты друг от друга по фазе на p/2: когда U максимальна, К минимальна, и наоборот. При этом полная энергия сохраняется:
где учтено, что
Графики зависимостей U (t) и K (t) даны на рис.5. Из рисунка видно, что в процессе колебаний происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. Это иллюстрирует и рис.6.
Рис.5
Рис.6
Средние (за период колебания) значения потенциальной и кинетической энергий одинаковы, и каждое из них равно Е /2:
поскольку известно, что средние (за период) значения квадратов синуса и косинуса равны ½. Отметим в заключение, что, согласно (13), энергия колебаний осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды. Этот важный факт неоднократно учитывается при анализе колебаний.
|
. Потенциальная и кинетическая энергии частицы имеют в данном случае такой вид:
,
. (12)
, (13)
. Принимая во внимание (13), формулы (12) можно переписать так:
. (14)
(15)
