Уравнение затухающих колебаний
В любой реальной колебательной системе есть силы сопротивления (трения), действие которых приводит к уменьшению амплитуды и энергии колебаний. Такие свободные колебания называют затухающими. Будем исходить из основного уравнения динамики, полагая, что на частицу массы m действует кроме квазиупругой силы
или
где Уравнение (27) при условии b < w0 описывает затухающие колебания. Его решение имеет вид
где а 0 и a — постоянные, определяемые начальными условиями x (0) = x 0 и
График функции (28) показан на рис.13 для случая x 0 > 0 и
Множитель
Рис.13
|
сила сопротивления, пропорциональная скорости частицы, 
, где r — коэффициент сопротивления (величина размерная). Тогда уравнение движения будет иметь вид
, (26)
, (27)
. Отметим, что w0 — это частота свободных колебаний без трения. Частоту w0 называют собственной частотой осциллятора, а b — коэффициентом затухания.
(28)
— частота затухающих колебаний:
(29)
> 0. Видно, что эта функция не периодическая. Тем не менее, величину 
принято называть периодом затухающих колебаний:
. (30)
перед косинусом в (28) называют амплитудой затухающих колебаний (пунктир на рис. 13).
