Физический маятник

Это твердое тело, совершающее колебания вокруг неподвижной оси, жестко связанной с телом. Рассмотрим колебания под действием силы тяжести (рис.4). Выберем положительное направление отсчета угла против часовой стрелки (ось Z направлена к нам). Тогда проекция момента силы тяжести на ось Z запишется, как и уравнение динамики вращательного движения твердого тела примет вид

,

где I — момент инерции тела относительно оси О, l — расстояние между осью О и центром масс С. Ограничимся рассмотрением малых колебаний, при которых sin » . При этом условии предыдущее уравнение можно записать так:

.

Рис.4

Колебания будут гармоническими с частотой w₀ и периодом Т, равными

. (10)

Такую же частоту и период имеет математический маятник длины

, (11)

которую называют приведенной длиной физического маятника.

Точку (рис.4), которая находится на прямой, проходящей через точку подвеса О и центр масс С, и отстоит от точки О на расстоянии l _пр, называют центром качания физического маятника. Центр качания обладает замечательным свойством: если маятник перевернуть и заставить совершать малые колебания вокруг оси , то период колебаний не изменится. На этом свойстве основано определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника: экспериментально устанавливают положения двух «сопряженных» точек (осей) О и , малые колебания вокруг которых происходят с одинаковой частотой. Это значит, что расстояние О = l _пр. Определив w₀ и l _пр, из формулы находим g.