Резонанс

На рис.16 приведены графики зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы а (w) для трех коэффициентов затухания. Видно, что а (w) имеет максимум при частоте, которую легко найти из условия da / d w = 0 (достаточно найти экстремум подкоренного выражения). Эту частоту называют резонансной:

, (45)

а существование максимума амплитуды а — явлением резонанса. Соответственно приведенные на рис.16 графики принято называть резонансными кривыми.

Рис.16

Выражение для амплитуды при резонансе получим, подставляя (45) в (43):

. (46)

Чем меньше затухание системы, тем более ярко выражен резонанс. Явление резонанса играет огромную роль в физике и технике. Его используют, если нужно усилить колебания, и, наоборот, всячески избегают, если резонанс может привести к нежелательным усилениям колебаний.

Зависимость фазового сдвига j от частоты w показана на рис.17 (для двух коэффициентов затухания). При слабом затухании , и значение j при резонансе практически равно p/2 (см. рис.15).

Рис.17, 18

На рис.18 дан график зависимости средней (за период) мощности выждающей силы от ее частоты . Заметим, что = max при w = w₀ независимо от коэффициента затухания b. Важным параметром резонансной кривой , характеризующим «остроту» резонанса, является ее ширина Dw на половине «высоты». Можно показать, что при малом затухании (b << w₀) «острота» резонанса, т.е. отношение /Dw, равно добротности осциллятора:

/Dw = Q.