Вопрос 3. Метод математической индукции
Метод математической индукции. (Сущность ММИ и применение на примере).
Метод математической индукции: «Утверждение, зависящее от натурального числа n, справедливо для любого n, если выполнены два условия: Таким образом, доказав в общем виде, что утверждение остаётся истинным, если значение n увеличить на 1, и проверив, что оно выполняется для n =1, мы получаем, что оно выполняется для n =1+1=2, затем для n =2+1=3 и т.д., т.е для любого n. Пример 1. Доказать, что для любого натурального n верно утверждение а) при n = 1 утверждение верно: Пример 2. Доказать, что для любого натурального n верно утверждение а) при n = 1 утверждение верно: Замечание. Иногда некоторые свойства выполняются не для всех натуральных чисел, а для всех натуральных чисел начиная с некоторого m. Для таких свойств так же применим метод индукции. Пример 3. Доказать, что для любого натурального n а) при n = 2 утверждение верно:
|
.
;
.
), и исходя из этого, докажем, что оно верно для n=k+1 .
2 и x >0 верно утверждение 
(неравенство Бернулли).
на положительное выражение 
. Получим 
