Вопрос 11

Четные и нечетные функции и их графики.

Функция называется чётной, если выполняются два условия:
1) Область определения функции симметрична относительно 0 т.е. .

2) Для любого значения x из области определения () выполняется равенство .

Функция называется не чётной, если выполняются два условия:
1) Область определения функции симметрична относительно 0 т.е. .

2) Для любого значения x из области определения () выполняется равенство .

Свойства чётных и нечётных функций.

1. График чётной функции симметричен относительно оси ординат (пример – парабола ). Действительно если точка принадлежит графику функции, то и точка , симметричная ей относительно оси ординат так же принадлежит графику функции.

2. График нечётной функции симметричен относительно начала координат (пример – кубическая парабола ). Действительно, если точка принадлежит графику функции, то и точка , симметричная ей относительно начала координат так же принадлежит графику функции.

3. Если функции и - чётные, определённые на одном и том же множестве, то функции , и () являются чётными, определёнными на том же множестве. Действительно, = ; = и = ().

4. Если функции и - нечётные, определённые на одном и том же множестве, то функции являются нечётными, определёнными на том же множестве, а функции и () являются чётными, определёнными на том же множестве. Действительно, = ;
= ; = = ;
= = ().

5. Если функция - чётная, а - нечётная, определённые на одном и том же множестве, то функции , () и () являются нечётными, определёнными на том же множестве. Действительно, = = ; = = ();
= = ().