Способы задания прямой на плоскости
1 способ: уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Дано. Точка
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору имеет вид:
преобразовав которое, получаем общее уравнениепрямой:
где А, В, С – постоянные коэффициенты, причем Если
а – отрезок, которыйотсекает прямая на оси ОХ, b – соответственно на ОУ.
Пример 4.1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2; – 3) перпендикулярно к вектору Пример 4.2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2; –1), если эта прямая отсекает от положительной полуоси Оу отрезок, вдвое больший, чем на положительной полуоси Ох. 2 способ: уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору. Дано. Точка Всякий ненулевой вектор параллельный прямой (или лежащий на этой прямой) называется направляющим вектором.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору можно записать в форме:
Если
Пример 4.3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М (– 4; 2) параллельно вектору
|
, L – прямая на плоскости. Вектор 
. Всякий ненулевой вектор перпендикулярный прямой называется нормальным вектором.
(4.1),
(4.2),
, 
, 
, то уравнение (4.2) преобразуется к виду 
или
(4.3) – уравнение прямой в отрезках.
. Найти отрезки отсекаемые прямой на координатных осях.
, L – прямая на плоскости. Вектор 
.
(4.4) – параметрическое уравнение прямой, где t – переменная, которая может принимать любые действительные значения и называется параметром.
, то, исключая параметр t из уравнения (4), получим
(4.5) – каноническое уравнение прямой.
, где А (– 2; 1), В (3; 5).
