Полярные координаты в пространстве
В этой системе основными постоянными элементами являются точка 0 (полюс), ось Oz (полярная ось) и полуплоскость Ozx, примыкающая к полярной оси Oz (полярная полуплоскость). Пусть М — какая-либо точка пространства (рис.). Обозначим через
Ясно, что достаточно изменять
Найдем теперь формулы перехода от полярных координат к декартовым прямоугольным. Мы предполагаем (рис), что ось Oz совпадает с полярною осью. Ох расположена в полярной полуплоскости, а Оу перпендикулярна к обеим предыдущим осям и притом проведена в такую сторону, чтобы угол z = пр Проектируя, далее, вектор ОМ на плоскость Оху, мы получим вектор = который составляет с осью Ох угол х = | Оm | cos у = | Оm | sin Итак, х = Обратно, зная х, у, z, можем определить
|
длину радиуса-вектора ОМ, через 
— угол, составляемый ОМ с полярною осью Oz, и наконец, через 
— угол, составляемый полуплоскостью, примыкающей к оси Oz и, проходящей через точку М, с полярною полуплоскостью Oxz. Угол 
), 
Величины 
. Имеем, очевидно,
ОМ = 
(черт. 63) длины r
