Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Полярные координаты в пространстве





В этой системе основными постоянными элементами являются точка 0 (полюс), ось Oz (полярная ось) и полуплоскость Ozx, примы­кающая к полярной оси Oz (полярная полу­плоскость).

Пусть М — какая-либо точка прост­ранства (рис.). Обозначим через длину радиуса-вектора ОМ, через — угол, составляемый ОМ с полярною осью Oz, и наконец, через — угол, составляемый полуплоскостью, примыкающей к оси Oz и, проходящей через точку М, с полярною полуплоскостью Oxz. Угол отсчитывается от полуплоскости Oxz в каком-либо определенном направлении, например по на­правлению движения часовой стрелки (для наблюдателя, стоя­щего вдоль Oz).

 

Ясно, что достаточно изменять в пределах (0, ), — в пре­делах (0, л) и — в пределах (0, 2л), чтобы получить все точки пространства.

Величины , и называются по­лярными (или сферическими) координа­тами точки М.

Найдем теперь формулы перехода от полярных координат к декартовым пря­моугольным.

Мы предполагаем (рис), что ось Oz совпадает с полярною осью. Ох расположена в полярной полуплоскости, а Оу перпендикулярна к обеим предыдущим осям и притом проведена в такую сторону, чтобы угол для полуплоскости Oyz был равен . Имеем, очевидно,

z = пр ОМ = cos .

Проектируя, далее, вектор ОМ на плоскость Оху, мы получим вектор (черт. 63) длины r

= = cos ( - ) = sin ,

который составляет с осью Ох угол . Если спроектировать этот вектор на Ох и Оу, то получим

х = | Оm | cos = sin cos ,

у = | Оm | sin = sin sin .

Итак,

х = sin cos , у = sin sin , z = cos . (1)

Обратно, зная х, у, z, можем определить , и .







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 459. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия