Способы задания плоскости
1 способ: уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору имеет вид:
Из уравнения (4.10), если обозначить
Из (4.11)
где a, b, c – отрезки, отсекаемые плоскостью на осях Oх, Oy, Oz соответственно. Пример 4.9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 2 способ: уравнение плоскости в координатной форме. Дано. Точка
Откуда получаем уравнение плоскости в координатной форме:
Пример 4.10. Дана точка 3 способ: уравнение плоскости, проходящей через три точки. Дано. Точки Тогда уравнение плоскости, проходящей через три точки имеет вид:
После подстановки в (4.14) координат точек, получаем уравнение плоскости в координатной форме вида (4.13). Пример 4.11. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки
Используя правило «треугольников» для нахождения определителей 3-го порядка, получим:
Приведем подобные слагаемые, раскроем скобки и получим общее уравнение плоскости:
|
Дано. Точка 
(П – плоскость). Вектор 
(
– нормальный вектор плоскости).
и 
.
(4.10).
, получим общееуравнение плоскости:
(4.11).
(4.12) – уравнение плоскости в отрезках,
перпендикулярно вектору 
. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью на осях Oх, Oy, Oz соответственно.
и 
такие, что 
не // 
(
), где 
направляющие векторы плоскости.
и вектора 
компланарны 
.
(4.13).
(П – плоскость) и два вектора 
и 
такие, что 
, 
, 
(П – плоскость).
(4.14).
, 
, 
.
.
; 
;
или 
искомое уравнение плоскости.
