Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Полнота метрических пространств




 

Определение.Последовательность точек метрического пространства называется фундаментальной, если

.

Каждая сходящаяся последовательность фундаментальна, но обратное, вообще говоря, неверно.

Определение.Метрическое пространство называется полным, если в нем каждая фундаментальная последовательность сходится.

Важным примером полного метрического пространства служит числовая прямая с естественной метрикой (критерий Коши).

Теорема. 1) Замкнутое подмножество полного пространства полно.

2) Полное подмножество метрического пространства замкнуто.

2.3.1. Выяснить, является ли последовательность фундамен-тальной в данном пространстве ? Найти , если он существует (таблица 2.3.1).

Таблица 2.3.1

 

Вариант X
1 2 3
   

 

Окончание таблицы 2.3.1

 

1 2 3

(К – канторовское множество).

 

2.3.2. Выяснить, является ли заданное метрическое пространство полным.

 

Вариант 1. , .

Вариант 2 , .

Вариант 3 , .

Вариант 4 , .

Вариант 5 , .

Вариант 6 , .

Вариант 7 , .

Вариант 8. , .

Вариант 9 , .

Вариант 10 , .

2.3.3. Выяснить, является ли заданное метрическое пространство полным.

 

Вариант 1. Пространство непрерывно дифференциру-емых на отрезке функций с метрикой

;

Вариант 2. Пространство всех дважды дифференцируемых на отрезке функций с метрикой .

Вариант 3. Пространство числовых последова-тельностей , удовлетворяющих условию , с метрикой ;

Вариант 4. Пространство всех непрерывных на отрезке функций с метрикой .

Вариант 5. Пространство всех ограниченных числовых после-довательностей с метрикой

;

Вариант 6. с метрикой .

Вариант 7. Пространство сходящихся к нулю последова-тельностей с метрикой

;

Вариант 8. с метрикой

.

Вариант 9. Пространство с сходящихся последовательностей с метрикой ;

Вариант 10. с метрикой .

Вариант 11. Пространство ограниченных и непрерывных на интервале функций с метрикой ;

Вариант 12. с метрикой .

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1295. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия