Студопедия — Полнота метрических пространств
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Полнота метрических пространств






 

Определение. Последовательность точек метрического пространства называется фундаментальной, если

.

Каждая сходящаяся последовательность фундаментальна, но обратное, вообще говоря, неверно.

Определение. Метрическое пространство называется полным, если в нем каждая фундаментальная последовательность сходится.

Важным примером полного метрического пространства служит числовая прямая с естественной метрикой (критерий Коши).

Теорема. 1) Замкнутое подмножество полного пространства полно.

2) Полное подмножество метрического пространства замкнуто.

2.3.1. Выяснить, является ли последовательность фундамен-тальной в данном пространстве ? Найти , если он существует (таблица 2.3.1).

Таблица 2.3.1

 

Вариант X
1 2 3
     
 
 
 

 

Окончание таблицы 2.3.1

 

1 2 3
 
 
 
 
 
 

(К – канторовское множество).

 

2.3.2. Выяснить, является ли заданное метрическое пространство полным.

 

Вариант 1. , .

Вариант 2 , .

Вариант 3 , .

Вариант 4 , .

Вариант 5 , .

Вариант 6 , .

Вариант 7 , .

Вариант 8. , .

Вариант 9 , .

Вариант 10 , .

2.3.3. Выяснить, является ли заданное метрическое пространство полным.

 

Вариант 1. Пространство непрерывно дифференциру-емых на отрезке функций с метрикой

;

Вариант 2. Пространство всех дважды дифференцируемых на отрезке функций с метрикой .

Вариант 3. Пространство числовых последова-тельностей , удовлетворяющих условию , с метрикой ;

Вариант 4. Пространство всех непрерывных на отрезке функций с метрикой .

Вариант 5. Пространство всех ограниченных числовых после-довательностей с метрикой

;

Вариант 6. с метрикой .

Вариант 7. Пространство сходящихся к нулю последова-тельностей с метрикой

;

Вариант 8. с метрикой

.

Вариант 9. Пространство с сходящихся последовательностей с метрикой ;

Вариант 10. с метрикой .

Вариант 11. Пространство ограниченных и непрерывных на интервале функций с метрикой ;

Вариант 12. с метрикой .

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1781. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия