Студопедия — Полнота метрических пространств
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Полнота метрических пространств






 

Определение. Последовательность точек метрического пространства называется фундаментальной, если

.

Каждая сходящаяся последовательность фундаментальна, но обратное, вообще говоря, неверно.

Определение. Метрическое пространство называется полным, если в нем каждая фундаментальная последовательность сходится.

Важным примером полного метрического пространства служит числовая прямая с естественной метрикой (критерий Коши).

Теорема. 1) Замкнутое подмножество полного пространства полно.

2) Полное подмножество метрического пространства замкнуто.

2.3.1. Выяснить, является ли последовательность фундамен-тальной в данном пространстве ? Найти , если он существует (таблица 2.3.1).

Таблица 2.3.1

 

Вариант X
1 2 3
     
 
 
 

 

Окончание таблицы 2.3.1

 

1 2 3
 
 
 
 
 
 

(К – канторовское множество).

 

2.3.2. Выяснить, является ли заданное метрическое пространство полным.

 

Вариант 1. , .

Вариант 2 , .

Вариант 3 , .

Вариант 4 , .

Вариант 5 , .

Вариант 6 , .

Вариант 7 , .

Вариант 8. , .

Вариант 9 , .

Вариант 10 , .

2.3.3. Выяснить, является ли заданное метрическое пространство полным.

 

Вариант 1. Пространство непрерывно дифференциру-емых на отрезке функций с метрикой

;

Вариант 2. Пространство всех дважды дифференцируемых на отрезке функций с метрикой .

Вариант 3. Пространство числовых последова-тельностей , удовлетворяющих условию , с метрикой ;

Вариант 4. Пространство всех непрерывных на отрезке функций с метрикой .

Вариант 5. Пространство всех ограниченных числовых после-довательностей с метрикой

;

Вариант 6. с метрикой .

Вариант 7. Пространство сходящихся к нулю последова-тельностей с метрикой

;

Вариант 8. с метрикой

.

Вариант 9. Пространство с сходящихся последовательностей с метрикой ;

Вариант 10. с метрикой .

Вариант 11. Пространство ограниченных и непрерывных на интервале функций с метрикой ;

Вариант 12. с метрикой .

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1605. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия