Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Топология метрических пространств





 

Всюду ниже - метрическое пространство.

Определение. Пусть . - окрестностью точки а называется открытый шар с центором в точке а радиуса , т. е. множество

Определение. Пусть . Точка а называется внутренней точкой множества А, если она принадлежит А вместе с некоторой своей -окрестностью.

Определение. Множество всех внутренних точек множества А обозначается и называется внутренностью множества А.

Определение. Множество называется открытым, если каждая его точка внутренняя.

Определение. Множество называется замкнутым, если его дополнение открыто.

Определение. Пусть . Наименьшее замкнутое множество, содержащее А, называется замыканием множества А и обозначается (или ).

Теорема (о принадлежности замыканию). Пусть . Следующие утверждения равносильны:

1) ;

2) для любого ;

3) для некоторой последовательности точек множества А.

Определение. Если точка удовлетворяет условию 2) (или, что равносильно, 3)) предыдущей теоремы, то она называется точкой прикосновения множества А.

Следствие. Замыкание множества А равняется объединению множества А и множества его точек прикосновения.

Определение. Границей множества А называется множество

.

Точки границы называются граничными точками множества А.

Определение. Множество называется ограниченым, если оно содержится в некотором шаре.

 

2.2.1. Является ли данное множество Т открытым, замкнутым, ограниченным в пространстве ? Найти его замыкание, внутренность и границу, проиллюстрировать ответ на чертеже (таблица 2.2.1).

Таблица 2.2.1

 

Вариант Т Вариант Т
   
   
   
   
   

2.2.2. Является ли данное множество М открытым, замкнутым, ограниченным в пространстве ? Найти его замыкание, внутренние и граничные точки (таблица 2.2.2).

Таблица 2.2.2

 

Вариант М Вариант М
   
   
   
   
   

2.2.3. Для данного множества А выяснить, является ли множество открытым, замкнутым, ограниченным в (таблица 2.2.3).

 

Таблица 2.2.3

 

Вариант А Вариант А
     
     
       
     
     

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 2803. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия