Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Топология метрических пространств




 

Всюду ниже - метрическое пространство.

Определение.Пусть . -окрестностью точки а называется открытый шар с центором в точке а радиуса , т. е. множество

Определение.Пусть . Точка а называется внутренней точкой множества А, если она принадлежит А вместе с некоторой своей -окрестностью.

Определение.Множество всех внутренних точек множества А обозначается и называется внутренностью множества А.

Определение.Множество называется открытым, если каждая его точка внутренняя.

Определение.Множество называется замкнутым, если его дополнение открыто.

Определение.Пусть . Наименьшее замкнутое множество, содержащее А, называется замыканием множества А и обозначается (или ).

Теорема (о принадлежности замыканию). Пусть . Следующие утверждения равносильны:

1) ;

2) для любого ;

3) для некоторой последовательности точек множества А.

Определение.Если точка удовлетворяет условию 2) (или, что равносильно, 3)) предыдущей теоремы, то она называется точкой прикосновения множества А.

Следствие.Замыкание множества А равняется объединению множества А и множества его точек прикосновения.

Определение.Границей множества А называется множество

.

Точки границы называются граничными точками множества А.

Определение.Множество называется ограниченым, если оно содержится в некотором шаре.

 

2.2.1. Является ли данное множество Т открытым, замкнутым, ограниченным в пространстве ? Найти его замыкание, внутренность и границу, проиллюстрировать ответ на чертеже (таблица 2.2.1).

Таблица 2.2.1

 

Вариант Т Вариант Т

2.2.2. Является ли данное множество М открытым, замкнутым, ограниченным в пространстве ? Найти его замыкание, внутренние и граничные точки (таблица 2.2.2).

Таблица 2.2.2

 

Вариант М Вариант М

2.2.3. Для данного множества А выяснить, является ли множество открытым, замкнутым, ограниченным в (таблица 2.2.3).

 

Таблица 2.2.3

 

Вариант А Вариант А

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 2125. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия