Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Компактные множества в метрических пространствах





Определение. Подмножество К метрического пространства Х называется компактным (компактом), если из любого его покрытия открытыми множествами можно выбрать конечное покрытие.

Определение. Подмножество метрического пространства Х называется предкомпактным (в другой терминологии относительно компактным), если оно содержится в компактном подмножестве пространства Х (это равносильно тому, что его замыкание компактно).

Теорема. Подмножество компактно в Х тогда и только тогда, когда оно предкомпактно и замкнуто.

Теорема (свойство Больцано-Вейерштрасса). Подмножество К метрического пространства Х компактно тогда и только тогда, когда из любой последовательности его точек можно выбрать подпоследовательность, сходящуюся к точке из К.

Теорема. Подмножество К метрического пространства предкомпактно (компактно) тогда и только тогда, когда оно ограничено (соответственно ограничено и замкнуто).

Определение. Подмножество К метрического пространства C [ a, b ] называется равномерно ограниченным, если существует такая константа С, что .

Определение. Подмножество К метрического пространства C [ a, b ] называется равностепенно непрерывным, если

.

Теорема Арцела-Асколи. Подмножество К пространства C [ a, b ] предкомпактно тогда и только тогда, когда оно равномерно ограничено и равностепенно непрерывно.

Теорема. Подмножество К пространства предкомпактно тогда и только тогда, когда выполняются следующие два условия:

1) ;

2) .

 

 

2.5.1. Является ли данное множество М а) компактым, б) пред-компактным в пространстве (таблица 2.5.1)?

Таблица 2.5.1

 

Вариант М
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2.5.2. Выяснить, является ли множество М предкомпактным, компактным в (таблица 2.5.2).

 

Таблица 2.5.2

 

Вариант М Вариант М
   
   
   
   
   

2.5.3. Определить, является ли данное множество М предком-пактным в пространстве (таблица 2.5.3).

 

Таблица 2.5.3

 

Вариант р М
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   






Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 2054. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия