Студопедия — Компактные множества в метрических пространствах
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Компактные множества в метрических пространствах






Определение. Подмножество К метрического пространства Х называется компактным (компактом), если из любого его покрытия открытыми множествами можно выбрать конечное покрытие.

Определение. Подмножество метрического пространства Х называется предкомпактным (в другой терминологии относительно компактным), если оно содержится в компактном подмножестве пространства Х (это равносильно тому, что его замыкание компактно).

Теорема. Подмножество компактно в Х тогда и только тогда, когда оно предкомпактно и замкнуто.

Теорема (свойство Больцано-Вейерштрасса). Подмножество К метрического пространства Х компактно тогда и только тогда, когда из любой последовательности его точек можно выбрать подпоследовательность, сходящуюся к точке из К.

Теорема. Подмножество К метрического пространства предкомпактно (компактно) тогда и только тогда, когда оно ограничено (соответственно ограничено и замкнуто).

Определение. Подмножество К метрического пространства C [ a, b ] называется равномерно ограниченным, если существует такая константа С, что .

Определение. Подмножество К метрического пространства C [ a, b ] называется равностепенно непрерывным, если

.

Теорема Арцела-Асколи. Подмножество К пространства C [ a, b ] предкомпактно тогда и только тогда, когда оно равномерно ограничено и равностепенно непрерывно.

Теорема. Подмножество К пространства предкомпактно тогда и только тогда, когда выполняются следующие два условия:

1) ;

2) .

 

 

2.5.1. Является ли данное множество М а) компактым, б) пред-компактным в пространстве (таблица 2.5.1)?

Таблица 2.5.1

 

Вариант М
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2.5.2. Выяснить, является ли множество М предкомпактным, компактным в (таблица 2.5.2).

 

Таблица 2.5.2

 

Вариант М Вариант М
   
   
   
   
   

2.5.3. Определить, является ли данное множество М предком-пактным в пространстве (таблица 2.5.3).

 

Таблица 2.5.3

 

Вариант р М
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   






Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1768. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.045 сек.) русская версия | украинская версия