Сжимающие отображения
Всюду ниже Определение. Отображение
Определение. Точка Теорема (принцип сжимающих отображений). Сжимающее отображение А полного метрического пространства в себя имеет неподвижную точку, причем ровно одну. При этом неподвижная точка Оценка абсолютной погрешности приближенного равенства
Теорема. Пусть k(t,s) и g(t) - непрерывные функции (
в пространстве 2.6.1. Является ли отображение F метрического пространства X в себя сжимающим? Найти
Таблица 2.6.1
2.6.2. Применим ли принцип сжимающих отображений к заданному интегральному уравнению в пространстве Х при
Таблица 2.6.2
|
- метрическое пространство.
называется сжимающим, если оно удовлетворяет условию Липшица с константой Липшица 
. Другими словами, существует такое 
, что при всех 
выполняется неравенство
из Х называется неподвижной для отображения 
.
может быть найдена методом последовательных приближений (итераций), т.е. как предел последовательности, заданной рекуррентным соотношением 
, где 
выбирается произвольно.
дается формулой
.
). Отображение
является сжимающим, если и только если 
, где 
. При этом 
.
, где 
. Оценить расстояние от 
? При 
найти приближенное решение с точностью до 0,01 и сравнить его с точным решением (таблица 2.6.2).
