Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сжимающие отображения




Всюду ниже - метрическое пространство.

Определение.Отображение называется сжимающим, если оно удовлетворяет условию Липшица с константой Липшица . Другими словами, существует такое , что при всех выполняется неравенство

Определение.Точка из Х называется неподвижной для отображения , если .

Теорема (принцип сжимающих отображений). Сжимающее отображение А полного метрического пространства в себя имеет неподвижную точку, причем ровно одну.

При этом неподвижная точка может быть найдена методом последовательных приближений (итераций), т.е. как предел последовательности, заданной рекуррентным соотношением , где выбирается произвольно.

Оценка абсолютной погрешности приближенного равенства дается формулой

.

Теорема. Пусть k(t,s) и g(t) - непрерывные функции ( ). Отображение

в пространстве является сжимающим, если и только если , где . При этом .

2.6.1.Является ли отображение F метрического пространства X в себя сжимающим? Найти , где . Оценить расстояние от до неподвижной точки в случае, если F является сжимающим (таблица 2.6.1).

 

Таблица 2.6.1

 

Вариант X F

 

 

2.6.2. Применим ли принцип сжимающих отображений к заданному интегральному уравнению в пространстве Х при ? При найти приближенное решение с точностью до 0,01 и сравнить его с точным решением (таблица 2.6.2).

 

Таблица 2.6.2

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 2099. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия