Студопедия — Тема 2.4
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 2.4






Непрерывные отображения

Далее и – метрические пространства, .

Определение. Пусть . Отображение f называется непре-рывным в точке , если для любого существует такое , что из неравенства следует неравенство (непрерывность «на языке »).

Это равносильно тому, что из того, что , следует, что при (непрерывность «на языке последова-тельностей»).

Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждойточке множества Х.

Определение. Отображение f называется равномерно непрерыв-ным на множестве Х, если для любого существует такое , что для любых из неравенства следует неравенство .

Определение. Говорят, что отображение f удовлетворяет условию Липшица, если существует такое число , что для любых выполняется неравенство .

Ясно, что из условия Липшица следует равномерная непрерывность, а из последней – непрерывность отображения f.

 

2.4.1. Выяснить, является ли заданное отображение на своей естественной области определения непрерывным в точке (таблица 2.4.1)?

Таблица 2.4.1

 

Вариант X Y F
1 2 3 4 5
 
 
 
     
 

Окончание таблицы 2.4.1

 

1 2 3 4 5
 
     
     
 
 

 

2.4.2. Является ли заданное отображение :

а) непрерывным;

б) равномерно непрерывным;

в) удовлетворяющим условию Липшица (таблица 2.4.2)?

Таблица 2.4.2

 

Вариант X Y F
 
     
   
     
 
 
 
 
 
 

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1458. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия