Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 2.4




Непрерывные отображения

Далее и – метрические пространства, .

Определение.Пусть . Отображение f называется непре-рывным в точке , если для любого существует такое , что из неравенства следует неравенство (непрерывность «на языке »).

Это равносильно тому, что из того, что , следует, что при (непрерывность «на языке последова-тельностей»).

Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждойточке множества Х.

Определение. Отображение f называется равномерно непрерыв-ным на множестве Х, если для любого существует такое , что для любых из неравенства следует неравенство .

Определение. Говорят, что отображение f удовлетворяет условию Липшица, если существует такое число , что для любых выполняется неравенство .

Ясно, что из условия Липшица следует равномерная непрерывность, а из последней – непрерывность отображения f.

 

2.4.1.Выяснить, является ли заданное отображение на своей естественной области определения непрерывным в точке (таблица 2.4.1)?

Таблица 2.4.1

 

Вариант X Y F
1 2 3 4 5
     

Окончание таблицы 2.4.1

 

1 2 3 4 5
   
   

 

2.4.2.Является ли заданное отображение :

а) непрерывным;

б) равномерно непрерывным;

в) удовлетворяющим условию Липшица (таблица 2.4.2)?

Таблица 2.4.2

 

Вариант X Y F
     
   
     

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1115. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия