Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 2.4





Непрерывные отображения

Далее и – метрические пространства, .

Определение. Пусть . Отображение f называется непре-рывным в точке , если для любого существует такое , что из неравенства следует неравенство (непрерывность «на языке »).

Это равносильно тому, что из того, что , следует, что при (непрерывность «на языке последова-тельностей»).

Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждойточке множества Х.

Определение. Отображение f называется равномерно непрерыв-ным на множестве Х, если для любого существует такое , что для любых из неравенства следует неравенство .

Определение. Говорят, что отображение f удовлетворяет условию Липшица, если существует такое число , что для любых выполняется неравенство .

Ясно, что из условия Липшица следует равномерная непрерывность, а из последней – непрерывность отображения f.

 

2.4.1. Выяснить, является ли заданное отображение на своей естественной области определения непрерывным в точке (таблица 2.4.1)?

Таблица 2.4.1

 

Вариант X Y F
1 2 3 4 5
 
 
 
     
 

Окончание таблицы 2.4.1

 

1 2 3 4 5
 
     
     
 
 

 

2.4.2. Является ли заданное отображение :

а) непрерывным;

б) равномерно непрерывным;

в) удовлетворяющим условию Липшица (таблица 2.4.2)?

Таблица 2.4.2

 

Вариант X Y F
 
     
   
     
 
 
 
 
 
 

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1629. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия