Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Министерство образования Республики Беларусь





.

 

Решение. Для нахождения обратного оператора рассмотрим в уравнение , т. е. линейное дифференциальное уравнение

. (7)

Нужно выяснить, при каких значениях у этого уравнения для любого существует единственное решение . Другими словами, для любого краевая задача

(8)

для уравнения (7) должна иметь единственное непрерывно дифференцируемое решение. Воспользовавшись формулой для общего решения линейного дифференциального уравнения первого порядка, получим общее решение уравнения (7):

. (9)

Требуется узнать, при каких для любого найдется такое С, при котором формула (9) дает решение задачи (8). Подставив (9) в (8), получим после упрощений

. (10)

Возможны два случая.

а) . Тогда уравнение (11) имеет единственное решение

для любого . Следовательно, при этих существует обратный оператор, который мы найдем, подставив это значение С в равенство (9):

.

В силу теоремы Банаха об обратном операторе непрерывность этого оператора будет следовать из непрерывности оператора . Последний же факт легко доказать по Гейне. Действительно, если в пространстве , то это значит, что и равномерно на . Но тогда и равномерно на ;

б) . В этом случае уравнение (10) имеет вид

.

Но правая часть этого уравнения при некоторых непрерывных у (например, при ) не будет равна 0. Следовательно, при этих у последнее уравнение не имеет решения (относительно С), а потому оператор не является сюръективным.

Итак, обратный к оператору существует тогда и только тогда, когда . Причем при таких значениях оператор непрерывно обратим.

 

Министерство образования Республики Беларусь







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 928. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия