Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Министерство образования Республики Беларусь





.

 

Решение. Для нахождения обратного оператора рассмотрим в уравнение , т. е. линейное дифференциальное уравнение

. (7)

Нужно выяснить, при каких значениях у этого уравнения для любого существует единственное решение . Другими словами, для любого краевая задача

(8)

для уравнения (7) должна иметь единственное непрерывно дифференцируемое решение. Воспользовавшись формулой для общего решения линейного дифференциального уравнения первого порядка, получим общее решение уравнения (7):

. (9)

Требуется узнать, при каких для любого найдется такое С, при котором формула (9) дает решение задачи (8). Подставив (9) в (8), получим после упрощений

. (10)

Возможны два случая.

а) . Тогда уравнение (11) имеет единственное решение

для любого . Следовательно, при этих существует обратный оператор, который мы найдем, подставив это значение С в равенство (9):

.

В силу теоремы Банаха об обратном операторе непрерывность этого оператора будет следовать из непрерывности оператора . Последний же факт легко доказать по Гейне. Действительно, если в пространстве , то это значит, что и равномерно на . Но тогда и равномерно на ;

б) . В этом случае уравнение (10) имеет вид

.

Но правая часть этого уравнения при некоторых непрерывных у (например, при ) не будет равна 0. Следовательно, при этих у последнее уравнение не имеет решения (относительно С), а потому оператор не является сюръективным.

Итак, обратный к оператору существует тогда и только тогда, когда . Причем при таких значениях оператор непрерывно обратим.

 

Министерство образования Республики Беларусь







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 928. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия