Студопедия — Примеры решения типовых задач. 1. Найти сопряженный к оператору в гильбертовом пространстве .
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры решения типовых задач. 1. Найти сопряженный к оператору в гильбертовом пространстве .






1. Найти сопряженный к оператору в гильбертовом пространстве .

Пример 1. .

Решение. Воспользуемся тем фактом, что тоже является интегральным оператором, причем для ядер операторов и выполняется соотношение

. (1)

Другими словами,

.

В данном случае , если находится между и , и в остальных случаях. В силу (1) должно выполняться , если находится между и , и в остальных случаях. Возможно 2 случая:

1) . Тогда .

В этом случае утверждение « находится между и » равносильно неравенству , т. е. тому, что и . Отсюда (объясните последнее равенство).

2) . Тогда .

В этом случае утверждение « находится между и » равносильно неравенству , т. е. тому, что и . Отсюда (мы воспользовались тем, что ). Поэтому

.

 

2. Найти сопряженный к оператору в гильбертовом пространстве с весом , где .

Пример 1. .

Решение. В данном пространстве скалярное произведение задается следующим образом:

.

Следовательно,

.

Поскольку полученное выражение должно равняться , то в силу единственности сопряженного оператора имеем

.

3. Если это возможно, приведите пример самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве, точечный спектр которого совпадает с данным множеством .

Пример 1. .

Решение. Рассмотрим оператор в пространстве . Несложно проверить (сделайте это), что он является самосопряженным, и точечный спектр его совпадает с данным множеством .

Пример 2. .

Ответ: Данное множество не может быть точечным спектром самосопряженного оператора.

Указание. Необходимо воспользоваться свойством спектра самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве.








Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1886. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия