Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Спектр линейного непрерывного оператора





 

 

Всюду далее – комплексное банахово пространство, - линейный ограниченный оператор в .

Определение. Собственным значением оператора называется такое число , при котором уравнение

имеет ненулевые решения. Эти решения называются собственными векторами оператора , отвечающими собственному значению .

Определение. Множество всех собственных значений оператора называется точечным спектром и обозначается

Определение. Число называется регулярной точкой оператора , если оператор имеет ограниченный обратный.

Определение. Множесто регулярных точек обозначается и называется резольвентным множеством оператора .

Определение. Операторнозначная функция

называется резольвентой оператора .

Определение. Спектром оператора называется множество

.

Теорема. Спектр оператора есть непустое компактное подмноожество комплексной плоскости.

Определение. Непрерывным спектром оператора называется множество тех из , для которых множество плотно в .

Определение. Остаточным спектром оператора называется множество тех из , для которых множество не плотно в .

4.2.1. Найти спектр данного оператора (таблица 4.2.1).

Таблица 4.2.1

 

Вариант A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

4.2.2. Найти спектр и резольвентное множество данного оператора в пространстве (таблица 4.2.2).

 

Таблица 4.2.2

 

Вариант А Вариант А
   
   
   
   
   

 

4.2.3. Найти собственные значения, точки непрерывного и точки остаточного спектров оператора в пространстве , если (таблица 4.2.3).

 

Таблица 4.2.3

 

Вариант Вариант
   
   
   
   
   

4.2.4. Найти спектр оператора в пространстве , если (таблица 4.2.4).

Таблица 4.2.4

 

Вариант
1 2
 
 
 
 

Окончание таблицы 4.2.4

 

1 2
 
 
 
 
 
 

4.2.5. Выяснить, может ли множество быть спектром неко-торого линейного ограниченного оператора. В случае поло-жительного ответа привести пример такого оператора (таблица 4.2.5).

 

Таблица 4.2.5

 

Вариант М Вариант М
   
   
   
   
     






Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 1721. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия