Цепь с индуктивностью

Каждая катушка обладает активным и индуктивным сопротивлениями.

В большинстве случаев у катушек ин­дуктивное сопротивление значительно больше активного. Поэтому приближенно считают, что катушка имеет одно индуктивное сопротивление

 

Рис. 6.57. Схема цепи с индуктивностью (а); графики изменения тока и магнитного потока в катушке

 

Допустим, что по катушке протекает синусоидальный ток

ωt. (6.162)

который создает синусоидальный магнитный поток, совпадающий с током по фазе

(рис. 6.57, б).

Поток, пересекая витки катушки, наведёт в ней ЭДС самоиндукции

(6.163),

где

(6.164)

максимальное значение ЭДС самоиндукции.

И з (6.163) следует, что ЭДС самоиндукции, так же, как и ток, изменяется по синусоидальному закону, но отстает от тока на угол 90º.

На основании второго закона Кирхгофа, для замкнутой цепи на рис. 6.57, а справедливо уравнение

, (6.165)

Смысл которого такой: в замкнутой цепи сумма мгновенных значений напряжения сети и ЭДС самоиндукции равна нулю.

В данном случае напряжение надо считать внешней, по отношению к цепи, электродвижущей силой.

Из уравнения (6.165) следует

(6.166)

т.е. напряжение находится в противофазе по отношению к ЭДС.

Иначе говоря, вектор напряжения сдвинут по отношению к вектору ЭДС на 180º (рис. 6.58, б).

 

Отсюда следует закон изменения напряжения

, (6.167)

смысл которого такой: в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на 90º,

т.е. на четверть периода переменного тока.

Этот сдвиг объясняется действием ЭДС самоиндукции.

 

Рис. 6.58. Графики изменения напряжения, тока и ЭДС самоиндукции (а);

векторная диаграмма цепи с индуктивностью

 

Из выражения найдем максимальный ток

, (6.168)

Разделив обе части (6.168) на , перейдем от мгновенных к действующим значениям тока и напряжения

. (6.169).

Полученная формула – это закон Ома для действующих значений тока и напряжения в цепи с индуктивностью.

Произведение имеет размерность сопротивления (Ом), называется индуктивным сопротивлением (катушки) и обозначается .

Таким образом,

= , (6.170)

где – угловая частота тока, радиан в секунду или с^-1;

L – индуктивность катушки, Гн;

f – частота тока, Гц.

Следует обратить внимание, что индуктивное сопротивление не зависит от тока или от напряжения, а зависит только от частоты тока и индуктивности катушки.