Аксиомы статики твердого тела

В основе статики твердого тела лежат аксиомы, установленные из опытов и наблюдений. Всё содержание статики может быть получено дедуктивно (т.е. посредством логических умозаключений с использованием соответствующего математического аппарата) как следствие этих аксиом.

Аксиома 1 (о равновесии двух сил). Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, уравновешиваются тогда и только тог­да, когда они равны по ве­личине, противонаправлены и имеют общую линию действия (рис. 1.4).

Аксиома 2 (о присоединении и исключении уравновешенных сил). Дейст­вие данной системы сил на твердое тело не изменяет­ся, если к ней присоеди­нить или исключить из нее уравновешен­ную систему.

Из аксиом 1 и 2 логически получаем следствие: не изменяя действия силы на твердое тело, можно переносить точку приложе­ния силы вдоль линии дейст­вия. Иногда этот факт выражают сло­вами: сила, приложенная к абсо­лютно твердому телу, есть вектор скользящий. В самом деле (рис. 1.5), пусть на твердое тело дей­ствует сила , приложенная в точке . Приложим в произ­вольной точке , лежащей на линии дейст­вия силы , две уравновешенные силы и , причем , . Согласно аксиоме 2 полученная система из трех сил эквивалентна силе . Но силы и согласно аксиоме 1 уравновешива­ют­ся и их можно отбросить, сле­дова­тельно, сила эквивалент­на системе , а потому и данной силе .

При формулировании этой аксиомы полагают, что сила при переносе точки ее приложения работы не совершает.

Аксиома 3 (закон параллелограмма). Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке тела под углом друг к другу, выражается по величине и по направлению диагональю параллелограмма, построен­ного на заданных силах (рис.1.6):

 

.

 

Величину равнодействующей силы можно определить по теореме косинусов

 

 

или по теореме синусов

 

.

 

Аксиома 4 (о действии и противодей­ствии). Два тела дейст­вуют друг на друга с силами, равными по величине и направлен­ными по одной прямой в противопо­ложные стороны (рис. 1.7).

Заметим, что эти силы приложены к разным телам.

Аксиома 5 (аксиома отвердевания). Равновесие нетвердого тела не нару­шится, если при тех же действующих на него силах оно затвердеет и станет абсолютно твердым.

На основании этой аксиомы результа­ты, полученные в статике абсолютно твердого тела, можно применять к дефор­мируемым телам.

Утверждение, обратное аксиоме 5, неверно (если тело пе­рестает быть твер­дым, то его равновесие может нарушиться).

Аксиома 6 (аксиома освобождаемости от связей). Не изменяя состояния несвободного тела, можно отбросить наложенные на него связи, приложив их реакции, после чего рассматривать тело как свободное.