Момент силы относительно точки . разложения момента силы по осям декартовой системы координат

Рисунок 1.1

Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, в ту сторону, откуда поворот от действия силы виден происходящим против хода часовой стрелки.

Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:

|M_o(F)| = F⋅r⋅sinα = F⋅h,

где h – плечо силы (кратчайшее расстояние от точки O – центра момента – до линии действия силы). Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.

Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия.

Если силы расположены в одной плоскости, то используется понятие алгебраического момента силы. Алгебраическим моментом силы относительно точки (или центра) называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо (рисунок 1.2).

Знак плюс выбирается в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра момента против хода часовой стрелки.

Рисунок 1.2

Если сила F задана своими проекциями F_x, Fy, F_z на оси координат и даны координаты x, y, z точки приложения этой силы, то момент силы относительно начала координат вычисляется следующим образом:

Проекции момента силы на оси координат равны

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА-МОМЕНТА СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ ПО ОСЯМ ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ. Момент силы (X, У, Z), проходящей через точку М (х, у, z), относительно точки А (а, b, с) (рис. 1):

Рисунок 1.

(1)

Проекции вектора на оси декартовых координат (или моменты силы относительно осей х₁, у₁, z₁, проходящих через точку А):

(2)

Момент силы относительно начала координат О:

(3)

Моменты силы относительно осей декартовых координат х, у, z:

(4)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ по его проекциям L₁, М₁, N₁:

модуль

Направляющие косинусы:

(5)

Определение линии действия силы по ее проекциям (X, У, Z) и координатам точки М (х, у, z) на ее линии действия:

(6)

В случае расположения силы и точки М в плоскости хOу уравнение линии действия:

(6a)

Отрезки, отсекаемые линией действия силы, лежащей в плоскости хOу на осях координат:

(6б)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНИИ ДЕЙСТВИЯ СИЛЫ Р по ее проекциям (X, Y, Z) и моменту (L, M, N) относительно начала координат:

(7)

где x, у, z - координаты точки на линии действия силы. В случае расположения силы в плоскости хOу

(7a)

Отрезки, отсекаемые линией действия силы на осях координат:

(7б)

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА-МОМЕНТА ПАРЫ по осям декартовых координат. В декартовой системе координат имеет место разложение: