Теорема о проекции момента силы относительно точки на ось ,Проходящую через эту точку. Момент силы относительно оси.Докажем следующую теорему Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра. Рис.21
Рассмотрим систему сил , , …, , сходящихся в точке А (рис.21). Возьмем произвольный центр О и проведем через него ось Ох, перпендикулярную к прямой ОА; положительное направление оси Ох выбираем так, чтобы знак проекции любой из сил на эту ось совпадал со знаком ее момента относительно центра О. Для доказательства теоремы найдем соответствующие выражения моментов m0(), m0(), …. По формуле . Но, как видно из рисунка, , где F 1x - проекция силы на ось Ох; следовательно . Аналогично вычисляются моменты всех других сил. Обозначим равнодействующую сил , , …, , через , где . Тогда, по теореме о проекции суммы сил на ось, получим . Умножая обе части этого равенства на ОА, найдем: или, .
Mz(F) = Mo(F') = F' h'. (1.9)
Момент считается положительным, если мы смотрим навстречу оси и видим проекцию силы, стремящуюся повернуть плоскость чертежа в направлении против хода часовой стрелки. Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает ось, т.е. h=0 (например Mz(P)), или сила параллельна оси, т.е. ее проекция на плоскость равна нулю, например, Mz(Q). Момент силы относительно оси – скалярная величина. Рисунок 1.18
Моменты силы относительно координатных осей можно получить, расписав векторное произведение
Величины, стоящие в скобках, представляют собой моменты силы F относительно соответствующих осей.
|