Сходящаяся система сил. Равнодействующая сходящейся системы сил, условие равновесия (геометрическая и аналитическая формы)

Так как стержень ОС вращается вокруг неподвижной оси, то величины возможных скоростей точек А и С стержня относятся как их расстояния до оси вращения:

.

Из приведенных равенств, учитывая, что , получим

.

Применяя принцип возможных перемещений, приходим к равенству

.

Подставляя в это равенство значение величины возможной скорости точки С, получим

§ 2. Равновесие произвольной системы сил.

 

Примем без доказательства следующее утверждение.

Теорема. Необходимым и достаточным условием равновесия системы сил, приложенных к свободному твёрдому телу, является равенство нулю главного вектора и главного момента системы сил относительно какой–либо точки:

. (7.2)

Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат: два векторных уравнения будут эквивалентны 6 скалярным.

Получим выражения для момента силы относительно координатных осей:

Тогда

Таким образом, в развернутом виде уравнения равновесия имеют вид:

Рассмотрим отдельные случаи, когда число независимых уравнений равновесия меньше шести.

Определение. Система сил называется сходящейся (пучком прямых), если линии действия сил пересекаются в одной точке, которая называется точкой схода или центром пучка.

В этом случае начало отсчета можно переместить в точку схода, тогда , а значит, уравнения 4,5,6 становятся тождествами. Следовательно, для сходящейся системы достаточно записать три уравнения равновесия: (7.3)

Определение. Если все силы системы лежат в одной плоскости, то система сил называется плоской.

В случае плоской сходящейся системы сил уравнений равновесия будет только два.