Действия над матрицами
Сложение Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров. Суммой двух матриц Am×n = (aij) и Bm×n = (bij) называется матрица Cm×n = (cij) такая, что cij = aij + bij Пример 9.2.
Аналогично определяется разность матриц. Умножение на число Произведением матрицы Am×n = (aij) на число k называется матрица Bm×n = (bij) такая, что bij = k · aij Пример 9.3.
Матрица – A = (–1)· A называется противоположной матрице A. Разность матриц A – B можно определить так: A – B = A + (– B).
[kgl].
[gl] Тема 10. Произведение матриц. Детерминанты. Их свойства [:]
Произведение матриц Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы Am×n = (aij) на матрицу Bn×p = (bjk) называется матрица Cm×n = (cik) такая, что
т. е. элемент i -й строки и k -го столбца матрицы произведения C равен сумме произведений элементов i -й строки матрицы A на соответствующие элементы k -го столбца матрицы B. Получение элементa cik схематично изображается так:
Если матрицы A и B квадратные одного размера, то произведения A·B и B·A всегда существуют. Легко показать, что A · E = E · A, где A – квадратная матрица, E – единичная матрица того же размера.
|
.
.
, где 
,
