Студопедия — Эквивалентность двух задач
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Эквивалентность двух задач






Теорема Парсеваля позволяет обнаружить связь между задачами анализа и синтеза при случайных (или стохастических) и детерминированных возмущениях.

Поскольку ошибка стремится к нулю при , ее преобразование Лапласа – устойчивая функция (все ее полюса имеют отрицательные вещественные части). Если рассматривать как передаточную функцию формирующего фильтра, то можно построить соответствующую спектральную плотность , так что .

Таким образом, интеграл от квадрата функции , стремящейся к нулю при , равен среднему квадрату случайного процесса, имеющего спектральную плотность .

Пусть существует некоторая система с передаточной функцией . Обозначим ее входной сигнал через , а выходной – через .

Если – единичный центрированный белый шум, то спектральная плотность выхода равна , а дисперсия выхода (средний квадрат) – интегралу от спектральной плотности по мнимой оси.

В то же время, если – единичный импульс (дельта-функция), изображение выхода по Лапласу равно , а интегральная квадратическая ошибка равна тому же самому интегралу от . Таким образом, вместо вычисления дисперсии выхода при белом шуме на входе можно вычислить интеграл от квадрата выходного сигнала при импульсном входе, и наоборот. Квадратный корень из этой величины называется -нормой передаточной функции :

и вычисляется с помощью функции norm среды Matlab.

С другой стороны, пусть передаточная функция зависит определенным образом от выбора регулятора . Тогда, как следует из сказанного, две следующие задачи оптимизации эквивалентны:

1) найти регулятор , минимизирующий дисперсию ошибки при единичном белом шуме на входе;

2) найти регулятор , минимизирующий интегральную квадратическую ошибку при поступлении на вход единичного импульса (дельта-функции).

Вторая задача в теории управления называется задачей -оптимизации или просто -задачей (поскольку требуется обеспечить минимум -нормы передаточной функции замкнутой системы), а о первой говорят как о стохастическом варианте - задачи.







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 384. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия