Теория вероятностей и математическая статистика.

Понятие случайного события, алгебра событий. Классическое, геометрическое, статистическое и абстрактное определения вероятности. Некоторые понятия комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания. Свойства вероятности. Теорема сложения. Условная вероятность, теорема умножения. Независимость событий. Формула полной вероятности и формулы Байеса. Схема независимых испытаний Бернулли, формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Понятие случайной величины, дискретные и непрерывные случайные величины. Способы их задания. Числовые характеристики случайных величин – математические ожидание и дисперсия, их свойства и формулы вычисления. Нормальное распределение как важнейший пример непрерывных распределений, нормальная кривая. Понятие выборки. Выборочные характеристики – выборочное среднее, выборочная дисперсия, исправленная выборочная дисперсия. Точечные оценки. Интервальные оценки.

Литература:

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. -М.: Наука, 1984.

2. Волокитин Г.И., Ларченко В.В., Азаров Д.А., Редько Ю.С. Начала линейной алгебры. Учебное пособие. – Ростов-на-Дону: Издательский центр ДГТУ, 2012.

3. Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитическая геометрия. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

4. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Аналитическая геометрия. Издание четвертое, дополненное. Москва «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1973.

5. А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. Краткий курс математического анализа для втузов. Москва: “Наука”. Главная редакция физико-математической литературы, 1973.

6. Г.М. Берман, Сборник задач по курсу математического анализа (для втузов). Москва: “Наука”. 1985.

7. П. Е. Данко, и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов. В 2-х ч. 1980 – ч.1, 1984 – ч.2.

8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1. – М.: Интеграл-Пресс, 2005.

9. Ворович Е.И., Глушкова В.Н., Тукодова О.М., Федосеев В.Б. Введение в математический анализ. Понятие производной. Учебное пособие. – Ростов н/Д. Издательский центр ДГТУ, 2012.

10. Мишняков Н.Т., Ароева Г.А., Коровина К.С. Приложение производной к исследованию функций. Учебное пособие. – Ростов н/Д. Издательский центр ДГТУ, 2012.

11. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1998.

12. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М: Высшая школа, 1999.

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1. Даны матрицы и . - единичная матрица. Найти:

а) матрицу ; б) обратную матрицу и проверить, что :

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ;

10. .

Задача 2. На плоскости даны вершины треугольника . Найти:

а). Канонические уравнения сторон и ;

б). Уравнение высоты, опущенной из вершины B;

в). Внутренний угол ;

г). Уравнение медианы, проведенной из вершины B;

д). Расстояние от точки В до стороны . Сделать чертеж:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. .

 

Задача 3. Найти производную : а) исходя из определения производной функции ; б) используя правила дифференцирования и формулы таблицы производных основных элементарных функций; в) сложной функции ; г) функции, заданной в неявном виде; д) функции, заданной параметрически:

Вариант 1.

а) ; б) ; в) ;

г ) ; д) .

Вариант 2.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 3.

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) .

Вариант 4.

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) .

 

Вариант 5.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

Вариант 6.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 7.

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) .

Вариант 8.

а) ; б) ;

в) ;

г) ; д) .

Вариант 9.

а) ; б) ;

в) ;

г) ;д ) .

 

Вариант 10.

 

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Задача 4. Вычислить неопределенные интегралы:

 

Вариант 1.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

Вариант 2.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

Вариант 3.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

Вариант 4.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

Вариант 5.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

Вариант 6.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

Вариант 7.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

Вариант 8.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

Вариант 9.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

 

Вариант 10.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .