Студопедия — D) Примечательная формула.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

D) Примечательная формула.






В ранних редакциях этой статьи показатель степени в уравнениях (3.2), (7.8) и (7.9) был без множителя 2, который я непреднамеренно пропустил при анализе. Впоследствии, 19 июня 1997 года Don Schlesinger опубликовал в интернете на сайте www.bjmath.com ещё две формулы общей непрерывной аппроксимации для случая r=0.

Если V0 – начальный инвестиции и y>1>x>0, тогда для f * вероятность того, что V(t) достигнет yV0 быстрее xV0 будет

а с большей степенью общности, для f =сf *, 0<с<2

где ^ означает знак возведения в степень.

Очевидно, что (7.10) следует из (7.11) при выборе с=1. Случай r=0 для нашего уравнения (7.8) следует из (7.11), а тот же случай для уравнения (7.9) следует из (7.10). Мы можем получить обобщение (7.11) используя классическую формулу краха игрока (Cox and Miller, pp.205-6), где мы рассматриваем log(V(t, f)/V0) как реализацию диффузного процесса со средним g, дисперсией v(G), начальным значением 0 и абсорбционными границами log y и log x. Результат будет

где a=2 g/ V(G)= 2M/V, M и V – сдвиг и дисперсия соответственно диффузного процесса на единицу времени. С другой стороны (7. 12) представляет собой иную запись известного решения для Винеровского процесса с двумя границами сдвига (Cox and Miller, Example 5.5).

Как отмечал Shlesinger, выбор x=1/2 и y=2 в (7.10) даёт Prob(V(t, f *) doubles before halving)=2/3. Рассмотрим теперь игрока или инвестора, который концентрирует внимание только на значениях Vn= 2n V0, n=0, ±1, ±2,… кратное изменение его начального капитала.

В логарифмическом пространстве log(Vn/V0)=n log2, то есть мы имеем случайное блуждание целыми множителями log2, где вероятность увеличения р=2/3, а уменьшения q=1/3. Это дает нам удобное наглядное и компактное представления уровня риска стратегии Кэлли.

Если же мы выберем с=1/2 («полукэлли»), уравнение (7.11) дает Prob(V(t, f *) doubles before halving)=8/9, что приводит к коэффициенту роста g(f */2)=0,75g(f *), таким образом «полукэлли» имеет коэффициент роста равный 3/4f *, но гораздо меньший шанс потерпеть большие убытки.

Второе полезное наглядное сравнение риска вытекает из уравнения (7.8), которое даёт

Для с=1 мы имеем Prob(×)=x, а для с=1/2 мы получаем Prob(×)=x3. Следовательно «полукэлли» имеет значительно сниженную вероятность значительных потерь капитала. Шанс потери в какой-либо момент половины начального капитала составляет ½ для f =f *, но только 1/8 для f =f */2. Мой опыт игры и инвестирования, так же как и сообщения от многочисленных игроков и команд блек-джека, говорит, что большинство людей почти всегда предпочитают безопасность роста и психологический комфорт «полукэлли» увеличению на четверть коэффициента роста.







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 268. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия