B) Анализ и результаты

Используя помесячные данные за период 3/31/92 – 6/30/97 (всего 63 месяца) Quaife определил средние, ковариации и т.д. представленные в Таблице 8.1.

Таблица 8.1 Статистики для логарифмов относительных помесячных изменений капитала за период 3/31/92 - 6/30/97.

Обратим внимание, что среднее у BRK выше, а стандартное отклонение ниже, чем у BTIM, следовательно, мы ожидаем, что эта бумага будет выделена дальнейшим анализом. Но отметим также, что имеется отрицательная корреляция с BTIM, которая предполагает, что добавление в портфель некоторого количества BTIM к уже имеющейся BRK может оказаться выгодным.

Используя статистику из Таблицы 8.1, Quaife определил нижеследующие оптимальные портфели соответствующие разным условиям заимствования.

Таблица 8.2 Составы оптимальных портфелей для различных посылок об условиях заимствования.

Как и ожидалось, BRK важнее и предпочтительнее, чем BTIM, но добавление некоторого количества BTIM дает лучший вариант.

Если предполагается использование неограниченного размера заемных средств, то было бы неразумным выбрать соответствующий этому варианту портфель в Таблице 8.2.

Различные положения, лежащие в основе этого анализа являются только лишь аппроксимациями разных степеней точности: цены на фондовом рынке не меняются непрерывно; пересмотр состава портфеля не может быть непрерывным процессом; стоимость транзакций не равна 0; ставка по заемным средствам больше чем доходность казначейских векселей; в анализе должна использоваться величина прибыли после налогообложения; процесс, формируемый потоком доходностей по бумагам не стационарен, и наши точечные статистические оценки в Таблице 8.1 неустойчивы. Мы также отметили раньше, что так как чрезмерные размеры ставок более опасны, чем недостаточные, использование «дробного Келли» представляется предпочтительным, как в большей степени отражающего неопределенности.

Фактически использованные данные относятся к периоду 1982-1997 гг., который был сильнейший бычим рынком за всю историю. Мы могли бы ожидать снижение доходностей к направлению к средним, поэтому средние в Таблице 8.1 вероятно являются переоцененными для ближайшего будущего. Ряды данных неизбежно коротки из-за ограниченности информации по BTIM, что вносит дополнительную неопределенность. Для оценки чувствительности Quaife использовал традиционные (среднее, стандартное отклонение) оценки для относительных изменений цен (не для их логарифмов): у BRK (1,15;0,20), у BTIM (1,15;1,0), а у S&P 500 (1,125;0,204) за период 1926-95 по информации из Ibbotson (1996), а также корреляции из Таблицы 8.1. Результат - доли 1,65; 0,17; 0,18 и –1,00 для BRK, BTIM, S&P 500 и T-bills. Средняя величина коэффициента роста была 0,19, а стандартное отклонение 0,30.

(с) Рекомендации и результат.

На дату 8/17/97 совету директоров компании XYZ Corp. было рекомендовано формирование портфеля с использованием 50% маржинального кредитования и могло бы быть осуществлено немедленно. Совет директоров выбрал бездействие. На 10/9/97 (как показало время, была хорошая возможность продать по выгодной цене) они продали некоторое количество BTIM и оставили эти средства в наличности (что неправильно).

В заключении 2/9/98 после обсуждения как с Quaife, так и с автором они купили 10 BRK (в связи с чем получая почти $140000 к 3/31/98, как и произошло). В Таблице 8.3 представлены реальные результаты инвестиционной политики, которая привела к росту на 73%. Таблица 8.4 показывает, что бы произошло при использовании рекомендованной курса без перетряски портфеля и с одной перетряской на дату 10/6/97. Доходность составила бы 117,6% и 199,4% соответственно. Прирост прибыли для этих стратегий над результатами субоптимальной политики совета директоров выражается в дополнительных $475935 и $1359826 соответственно.

Оптимальная стратегия показывает три важных особенности в этом примере: применение кредитного плеча, определение первичной структуры портфеля, и возможная «перетряска» (изменение состава портфеля) через какое-то время. Каждая из этих особенностей потенциально важна в определении конечного результата. Возможное воздействие непрерывной во времени перетряски портфеля с целью достижения максимальной прибыли продемонстрировано в Thorp and Kassouf (1967), Appendix A, The Avalanche Effort.

Размеры существенных убытков от субоптимальной стратегии были гораздо больше, чем ожидались, потому что цены BRK и BTIM удивительно сильно выросли. За 0,62 года, BRK вырос на 60,4%, а BTIM – на 62,9%. Это говорит нам, что (не типично) в отсутствии перетрясок первоначальные относительные пропорции BRK и BTIM не имели большого значения на тот период времени. Однако, перетряска портфеля для изменения относительных пропорций BRK и BTIM было важно, как это было показано в случае продажи некоторого количество BTIM по результатам фактической инвестиционной политики. Перетряска была также важна для регулировки величины заемных средств, когда, например, в нашем случае цены быстро росли.

Таблица 8.2 показывает, что мы могли бы обычно ожидать большую прибыль с использованием 50% заемного капитала, чем без него. Мы ожидаем разницу между значениями медиан распределений портфелей в размере $1080736[exp(0,62*0,62)- exp(0,36*0,62)]=$236316 или 21,9%, который является все еще большим.