ДОБАВЛЕНИЯ К ОПЫТУ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

 

Заметим, что для уяснения природы данного исчисления необходимо понимать следующее: что бы ни выражалось нами в каких-либо буквах, принятых произвольно, то же самое и тем же самым способом можно выразить в любых других принятых буквах. Так что, когда я утверждаю, что данное предложение: «ab есть а» — всегда истинно, я подразумеваю не только то, что, например, предложение «Животное разумное есть животное» будет истинным, полагая, что «животное» обозначается через а, а «разумное» — через Ъ, но и то, что будет истинные предложение «Животное разумное есть разумное», полагая, что «разумное» обозначается через а, а «животное» — через Ъ. И поскольку то же самое происходит в любом другом случае, например «Органическое тело есть органическое», постольку также вместо «в& есть а» можно было бы сказать «bd есть Ь».

 

Нужно также отметить, что безразлично, говорите ли вы аЪ ичп же Ьа, ибо безразлично, скажете ли вы «животное разумное» или же «разумное животное».

 

Повторение какой-либо буквы, относящейся к одному и тому же термину, излишне, и достаточно привести ее один раз; например, аа, или «человек человек».

 

Поэтому, если а будет be, и Ъ будет d, и с также будет d, бесполезно говорить, что а есть dd, достаточно сказать что а есть d. Например: «Человек есть разумное животное», «Всякое животное есть чувствующее». Равным образом и «Всякое разумное есть чувствующее». Однако излишне было бы говорить: «Человек есть чувствующее чувствующее», ибо это значит не сказать ничего другого, кроме: «Человек есть чувствующее». Если же кто-то за хочет сказать, что человек есть чувствующее двулично, то предоставим ему самому это выразить иным способом, следуя правилам нашей характеристики.

 

Различные предикаты могут конъюнктивно объединяться в один. Так, если установлено, что а есть Ь, и, с другой стороны, остановлено, что а есть с, можно утверждать, что а есть Ьс. К примеру, если человек есть жи-

 

==564

 

вотное и если человек есть разумное, то будет: человек — разумное животное.

 

И наоборот, один составной предикат может быть разделен на многие. Так, если а есть be, тогда а есть Ъ та а есть с. Например: человек есть разумное животное; следовательно, человек есть животное и человек есть разумное.

 

Когда указанное разделение самоочевидно, исходя из него можно доказывать композицию. Положим, что человек есть животное и человек есть разумное и что тем не менее человек не есть разумное животное. Тогда предложение «Человек есть разумное животное» будет ложным. Но ложность этого предложения могла бы быть доказана не иначе как тремя способами: доказательством того, во-первых, что человек не есть животное, но это противоречит предположению; во-вторых, что человек не есть разумное, что также противоречит предположению; в-третьих, что он не есть то и другое одновременно, т. е. что два указанных предиката несовместимы, и это также противоречит предположению, ибо мы установили, что человек одновременно есть и животное, и разумное.

 

В субъекте осуществима композиция, но не осуществимо разделение. Так, если Ь есть а и с есть а, то и Ьс будет а. Если всякое животное живет и всякое разумное живет, несомненно также, что и всякое разумное животное живет. Доказательство этого следующее: be есть b, b есть а; следовательно, be есть а; be есть с, с есть а; следовательно, be есть а.

 

Из разнообразных сочетаний композиций и разделений терминов также можно было бы получать многие следствия, которых логики до сих пор не касались, в особенности если бы мы занялись отрицательными и, кроме того, частными предложениями.

 

Если b есть с, то аЪ будет ас, т. е. если человек есть животное, то мудрый человек есть мудрое животное. Доказывается оно так: аЬ есть b, b есть с; следовательно, ab есть с (по первому правилу следования); ab есть с, ab есть а; следовательно, ab есть ас (согласно доказанному выше).

 

Однако нельзя делать обратный вывод: «ab есть ас»; следовательно, «Ь есть с». Ибо может случиться, что а будет ad и bd будет с. Но если бы даже а и с не имели ничего общего, имело бы силу следование «ab есть ас». Мы

 

==565

 

здесь, однако, рассмотрим, как условились, только общие следования. Потом мы обратимся и к более специальным, которые даже важнее, чем общие, но которых до сих пор незаслуженно мало касались. Ведь и весь анализ зиждется на некоторых следованиях, которые по видимости грешат по форме, однако фактически не являются таковыми из-за постоянно соблюдаемого определенного общего отношения терминов.

 

Если а есть Ь, и а есть d, и d есть Ь, то ad будет равно bd. Это доказывается из вышеприведенного: а есть Ь, а есть с, d есть b, d есть с; следовательно, ad есть be, если положить, что с есть d. Но из предыдущего ясно, что для того же самого заключения нет нужды в стольких посылках и достаточно одной — «а есть b». Ибо отсюда уже следует: ad есть bd.

 

Если а есть Ь и d есть с, тогда ad будет Ъс. Эта прекрасная теорема доказывается таким образом: а есть b, следовательно, ad есть bd (в силу доказанного выше); d есть с; следовательно, bd есть be (опять-таки в силу доказанного выше); ad есть bd, и bd есть be; следовательно, ad есть be.

 

Что и требовалось доказать.

 

Вообще, сколько бы ни было предложений — а есть Ь, с есть d, e есть /... — из них можно получать одно: асе есть bdf — посредством добавления с одной стороны субъектов, с другой — предикатов.

 

Вообще, если будет предложение: т есть bdf, из него могут быть получены три [предложения]: т есть b, т есть d, т есть /.

 

Все это легко доказывается при одном допущении: что субъект есть то, что содержит, а предикат — то, что содержится как совместное, или конъюнктивное; или же, наоборот, субъект есть то, что содержится, а предикат — то, что содержит альтернативное, или дизъюнктивное 1.

 

Термин — это a, b, ab, bed, как, например: «человек», «животное», «разумное животное», «разумное смертное зрячее».

 

Предложение общеутвердительное я обозначаю так: а есть b, или — «(Всякий) человек есть животное». Ибо я решил, чтобы всегда, когда а — субъект, b — предикат, а «есть» — связка, подразумевался знак общности.

 

Постулат: допустим, что данная буква может быть равнозначна одной или многим буквам сразу, так что d

 

==566

 

равнозначно данному я и каждое из них может быть подставлено вместо другого; или же с равнозначно термину ао„ как, например: «человек» есть то же, что «разумное животное». Я имею в виду при этом, что ничего противоположного этим допущениям ранее не предполагалось. Предложения, истинные сами по себе.

 

(1) а есть а. Животное есть животное.

 

(2) ab есть а. Разумное животное есть животное.

 

(3) а не есть не-я. Животное не есть не - животное.

 

(4) не-а не есть а. Не - животное не есть животное.

 

(5) То, что не есть а, есть не - а. То, что не есть животное, есть не - животное.

 

(6) То, что не есть не-я, есть а. То, что не есть неживотное, есть животное.

 

Из этих предложений могут быть выведены многие другие.

 

Следование, истинное само по себе: а есть Ь, и Ь есть с, следовательно, а есть с. «Бог мудр», «Мудрый справедлив»; следовательно, «Бог справедлив». Эта цепочка может быть продолжена и дальше, например: «Бог мудр»; «Мудрый справедлив», «Справедливый строг»; следовательно, «Бог строг».

 

Принципы исчисления.

 

(1) Что бы ни выводилось в каких-либо произвольно выбранных буквах, то же самое должно выводиться и в любых других буквах, заданных при тех же условиях. Так, поскольку истинно, что ab есть а, то будет истинно и что be есть b, а также что bed есть be. Ибо если вместо be подставить е (на основании постулата), то получится то же самое, как если бы мы сказали: ed есть е.

 

(2) Перестановка букв в одном и том же термине ничего не меняет; так, ab совпадает с Ъа, или же «разумное животное» совпадает с «животным разумным».

 

(3) Повторение одной и той же буквы в том же самом термине излишне, как, например, Ъ есть аа или bb есть а; «Человек есть животное животное», или «Человек человек есть животное». Достаточно сказать: b есть а, или «Человек есть животное».

 

(4) Из любого числа предложений можно составить одно сочетанием всех субъектов в одном субъекте и всех предикатов — в одном предикате, а есть b, с есть d, и е есть /, откуда получится, что асе есть bdf. Например: «Бог всемогущ», «Человек наделен телом», «Распятый есть мученик»; следовательно, «Распятый бого - человек есть все-

 

==567

 

могущий, наделенный телом мученик». Не важно, что иногда то, что соединяется таким способом, несовместимо одно с другим, как в случае: «Круг есть нуль-угольник», «Квадрат есть четырехугольник»; следовательно, «Круглый квадрат есть нуль -угольный четырехугольник». Ибо это предложение истинно в силу невозможного предположения. Указанное правило особенно полезно иметь в виду в более длинных цепях рассуждений. Например, в таком рассуждении: «Бог мудр», «Бог всемогущ», «Справедливый всемогущий карает злых», «Бог не карает некоторых злых в этой жизни», «Кто карает, но не карает в этой жизни, карает в другой жизни»; следовательно, «Бог карает в другой жизни».

 

(5) Из любого предложения, предикат которого составлен из многих терминов, могут быть получены многие [предложения], каждое из которых имеет тот же, что и у исходного, субъект, а в качестве предиката имеет какую-либо часть исходного предиката, а есть bed; следовательно, а есть Ъ, а есть с и а есть d. Или же: «Человек есть разумное смертное зрячее»; следовательно, «Человек есть разумное», «Человек есть смертное», «Человек есть зрячее».

 

Если а есть Ь и Ь есть а, тогда говорят, что я и и то?кдественны. Например: «Всякий благочестивый счастлив» и «Всякий счастливый благочестив»; следовательно, «благочестивый» и «счастливый» — одно и то же.

 

Отсюда легко показать, в каком случае одно может быть всюду подставлено вместо другого с сохранением истинности, т. е. если а есть Ь, и Ь есть а, и Ь есть с или d есть а, то и а есть с или d есть Ь. Так, например: «Всякий благочестивый — счастливый» и «Всякий счастливый — благочестивый», «Всякий счастливый — избранный» и «Всякий мученик — благочестивый»; следовательно, «Всякий благочестивый — избранный» и «Всякий мученик — счастливый». (Заметим, что я здесь имею в виду последовательно благочестивого, т. е. того, кто и умирает блаженно.)

 

Различные суть те, которые не тождественны, как «человек» и «животное»; ибо хотя всякий человек есть животное, однако не всякое животное есть человек.

 

Раздельные суть а и Ь, если а не есть Ь и Ь не есть а, как «человек» и «камень». Ибо человек не есть камень, а камень не есть человек. Таким образом, все раздельные суть различные, но не наоборот.

 

==568

 

Если а есть т, и Ь есть т, и, кроме того, в и Ь тождественны, тогда говорится, что т едино [по числу]. Так, Октавиан есть Цезарь и Август есть Цезарь. Но так как Октавиан и Август — одно и то же, то никто из Цезарей, кроме одного, здесь не будет браться в расчет.

 

Если а есть т и Ь есть т

 

говорится, что есть \ два много т

 

много т 1 три \ и с есть т................ 1 > четыре

 

и d есть т.................... j

 

при условии, что а, Ь, с, d будут раздельными.

 

Если мы примем какой-либо простой термин как равнозначный некоторой композиции терминов, или как выражающий ту же самую вещь, то простой термин будет определяемым, а составной термин — определением. Это определяемое, выраженное знаком, в дальнейшем будем называть именем вещи. Так, если, обозначив через ab «разумное животное», мы ради краткости пожелали бы в дальнейшем говорить с, или «человек», тогда с, или слово «человек», будет именем той вещи, определение которой — «разумное животное», т. е. слово «человек» будет именем человека.

 

Если в общеутвердительном предложении субъект будет вещью, предикат же не будет ни вещью, ни определением, но каким-то другим термином, тогда об этом термине говорится как об атрибуте. Так, определение Бога,: именем которого является «Бог», таково: «совершеннейшее существо». А его атрибуты — милосердный, всемогущий, творец, сущий, сущий от себя. Поэтому, если с будет вещью, и ab — определением, и, кроме того, с будет d (и в не будет термином ab}, тогда d называется атрибутом данного с.

 

Если в общеутвердительном предложении предикат будет вещью, субъект же не будет ни вещью, ни определением вещи, но другим термином, то этот термин будет называться собственным. Например: «Всякий человек есть животное», и, таким образом, «человек» есть собственный [признак] «животного». Ибо только животное может быть человеком, хотя не всякое животное есть человек; ведь мы определяем здесь собственный [признак] не по четвертому способу 2, но собственный признак вообще, т. е.

 

==569

 

то, что свойственно одному ему. Так, если с есть вещь, аЬ — определение вещи и дано предложение (общеутвердительное) «d есть с», то d будет собственным признаком данного с при условии, что посредством термина d не постигается термин с или аЬ.

 

Род есть общий атрибут; так, а есть род терминов d и е, если предположить, что d есть аЪ и е есть ас, т. е. если d есть и, но а не есть d.

 

Собственный род есть атрибут, общий многим, но только им; так, «животное» [есть собственный род] «человека» и «зверя». Т. е. если d есть а и е есть а и если нечто, что есть не- d и не- е, есть не-Яд то а будет собственным родом данных видов d и е.

 

Случайный признак есть предикат как частноутвердительного, так и частноотрицательного предложения, имеющего один и тот же субъект. Например: «Некоторый человек есть ученый» и «Некоторый человек не есть ученый»; следовательно, «ученый» есть случайный признак «человека». Если некоторое о есть Ъ и некоторое а не есть Ь, то Ь есть случайный признак данного а.

 

Собственный атрибут есть, разумеется, то, что одновременно является и атрибутом и собственным признаком, а именно: если определение вещи с (скажем, человека) есть аЪ (разумное животное) и даны два предложения: одно — с есть d («Человек есть разумное смертное»), где d есть атрибут, и другое — d есть с («Разумное смертное есть человек»)^ где d есть собственный признак, то ясно, что d будет собственным атрибутом. Ясно также, что «имя», «определение» и «собственный атрибут» суть термины равнозначные, т. е. выражающие одну и ту же вещь. А это как раз то, что обычно называют «собственным [признаком] по четвертому способу» или «взаимообратимым свойством».

 

Существительное 3 есть (имя), которое включает (имя) «сущее» или «вещь». Прилагательное — то, которое не включает их. Так, «животное» есть существительное, т. е. то же самое, что «живое сущее». «Разумное» есть прилагательное, ибо становится существительным, если вы добавите «сущее», говоря: «разумное сущее», пли же, укладываясь в одно слово (если говорить в шутку), «разумник», так же как из термина «живое сущее» получаем «животное».

 

Род есть существительное, являющееся общим атрибутом многих^ которые называются видами.

 

==570

 

Атрибут

 

Всякое отличие может быть видовым с другим родом

 

Видовое отличие есть прилагательное, которое вместе с родом составляет термин, равнозначный виду (или лучше сказать определение вида?) Родовое отличие есть то, что является видовым отличием рода.

 

Определение есть сложный термин существительного, равнозначный виду.

 

Собственный признак есть прилагательный субъект общего предложения, предикат которого есть существительное.

 

Случайный признак есть прилагательный предикат существительного субъекта только в частноутвердительном предложении.

 

==571