ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

 

(1) «А включает В», или «В включается в А», означает, что предикат В универсально утверждается относительно субъекта А. Так, «мудрый» включает в себя «справедливого», т. е. всякий мудрый есть справедливый.

 

(2) «4 исключает 5», или «В исключается из А», означает, что предикат В универсально отрицается относительно субъекта А. Так, «справедливый» исключает «несчастного», т. е. ни один справедливый не есть несчастный.

 

(3) Кто отрицает, что А включает В, тот относительно некоторого субъекта А отрицает предикат В, т. е. высказывает частноотрицателъное [предложение]. Другими словами, кто отрицает, что в «справедливом» заключается «счастливый», тот утверждает, что некоторый справедливый не есть счастливый. Ибо если бы каждый справедливый был счастливым (имеется в виду — был, есть и будет), тогда можно было бы сказать, что всякому, кто справедлив, присуще быть счастливым. Тогда «справедливый» заключал бы «счастливого», что противоречит условию.

 

(4) Кто отрицает, что А исключает В, тот относительно некоторого субъекта А утверждает предикат В, т. е. высказывает частноутвердителъное предложение. Кто отрицает, что из «мудрого» исключается «счастливый», тот утверждает, что есть некий мудрый, который есть счастливый.

 

(5) Если из нескольких высказываний следует новое высказывание и оно будет ложным, то будет ложным и какое-либо из исходных высказываний. Это доказывается посредством сведения 1.

 

(6) Контрадикторные (т. е. те, одно из которых утверждает то, что отрицает другое) не могут быть одновременно истинными, ни одновременно ложными, и это называют противоположением.

 

(7) Если из общего следует частное той же природы, то это называют подчинением. А именно: если А включает В, т. е. (в силу п. 1) если всякое А есть В, то отсюда следует, что А не исключает В, т. е. (в силу п. 4) некоторое А есть В. И наоборот, если А исключает В, т. е. (в силу

 

==547

 

п. 2) если ни одно А не есть В, то отсюда следует, что А не включает В, т. е. (в силу п. 3) некоторое А не есть В.

 

(8) Если А исключает В, тогда в свою очередь В исключает А. Это служит основой простого фактического обращения. Ведь отсюда (в силу 2), если ни одно А не есть Z?, то и ни одно В не есть А, и (в силу 4) если некоторое А есть В, то и некоторое В есть А.

 

(9) Если А включает В, тогда В не исключает А, откуда проистекает обращение через ограничение. Всякое А есть В, следовательно, некоторое В есть А, (10) Однако следует заметить, что как подчинение, так и обращение могут доказываться и посредством силлогизмов 2.

 

(12) 3 Простой категорический силлогизм есть тот, который выводит нечто о включении одного в другой или исключении одного из другого двух терминов на основании данных о включении или исключении третьего относительно каждого из этих двух в отдельности.

 

(13) Включающее включающего есть включающее включенного. Другими словами, если А включает В, а В включает С, то и А будет включать С.

 

(14) Включающее исключающего есть исключающее исключенного, т. е. если А включает В, & В исключает С, то и А исключает С.

 

(15) Включающее исключающего есть исключенное исключенного, т. е. если А включает В, & В исключает С, то С исключает А. Это следует из предыдущего, если воспользоваться п. 8. Тогда заменой С на А и наоборот получим, что исключенное А включенного В есть исключающее А включающего С. В исключает А, & С включает Z?. Следовательно, А исключает С.

 

(16) Исключающее включенного есть исключающее включающего, т. е. если А исключает В, я. С включает В, то А исключает С. Это самоочевидно.

 

(17) Если А исключает В, & С включает В, то С исключает А, т. е. исключающее включенного есть исключенное включающего. Это следует из предыдущего 16 в силу 8. Отсюда, если поменять С и А, будет: если А включает В, а С исключает В, то А исключает С, т. е. включающее исключенного есть исключающее исключающего.

 

(18) Итак, сформулируем первое правило: средний термин, включенный в субъект, указывает также на включение (или исключение) предиката, включенного в него (или исключенного из него). Отсюда при данном располо-

 

==548

 

жении терминов ВС, АВ, АС в случае включения получим ааа*, откуда подчинением получим ааг. В случае исключения будем иметь еае, откуда подчинением получим еао. Но поскольку еВС может быть выведено из еСВ, то отсюда получим еСВ, аАВ, еАС, и в результате подчинения будем иметь: еСВ, аАВ, оАС.

 

(19) Сформулируем второе правило: средний термин, исключенный из субъекта, указывает также, что предикат, включающий его, исключается из субъекта. Отсюда будем иметь аСВ, еАВ, е (или о) АС. Поскольку этот модус (в силу простого обращения еАВ в еВА) следует из модуса аСВ, еВА, е (или о) АС, он также будет иметь силу по этому правилу.

 

(20) Итак, мы имеем, следовательно, 1U модусов по правилам 1 и 2. Из любого из этих модусов получаются еще два посредством сведения, поскольку отрицанием заключения и утверждением одной из посылок отрицается другая 5. Поэтому кроме этих 10 получим еще 20; в итоге — 30. Однако их будет и еще больше, если за выводимые предложения брать те, из которых они сами следуют т е. обращенные просто. Поскольку же в действительности имеется не более 24 модусов, как мы показали в другом месте, постольку необходимо, чтобы некоторые повторялись дважды.

 

==549