Студопедия — Моделирование сезонных колебаний
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Моделирование сезонных колебаний






Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений , и для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1) Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2) Расчет значений сезонной компоненты .

3) Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных () в аддитивной или () в мультипликативной модели.

4) Аналитическое выравнивание уровней () или () и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда.

5) Расчет полученных по модели значений () или ().

6) Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

Пример 9.

На основе данных примера 3.

Построение аддитивной модели временного ряда.

В примере 3 было рассчитано, что данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4, т.к. количество поступивших товаров в первый-второй кварталы ниже, чем в третий-четвертый. Произведем расчет компоненты аддитивной модели временного ряда.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (гр. 3 табл. 23).

1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 таблица 23). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

Таблица 23 – Расчетные показатели.

№ квартала, Количество поступившей товарной продукции Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
           
   
      657,5
        655,25 213,75
        665,5 349,5
      708,75 693,75 -336,75
        709,375 -238,375
      718,25 714,125 277,875
      689,25 703,75 316,25
      689,25 689,25 -299,25
      660,5 674,875 -319,875
      678,25 669,375 322,625
        690,625 214,375
          -233
      690,5 687,75 -233,75
   
   

1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 таблица 23).

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 таблица 23). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты (таблица 24). Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем:

.

Корректирующий коэффициент: .

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты () и заносим полученные данные в таблицу 24.

Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

.

Таблица 24 – Расчетные показатели.

Показатели Год № квартала,
I II III IV
    213,75 349,5
  -336,75 -238,375 277,875 316,25
  -299,25 -319,875 322,625 214,375
  -233 -233,75
Всего за -й квартал   -869 -792 814,25 880,125
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала,   -289,667 -264 271,417 293,375
Скорректированная сезонная компонента,   -292,448 -266,781 268,636 290,593

Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины (гр. 4 таблица 25). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда () с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

.

Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени (гр. 5 таблица 25).

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 таблица 25).

 

Таблица 25 – Расчетные показатели.

               
    -292,448 667,448 672,700 380,252 -5,252 27,584
    -266,781 637,781 673,624 406,843 -35,843 1284,721
    268,636 600,364 674,547 943,183 -74,183 5503,117
    290,593 724,407 675,470 966,063 48,937 2394,830
    -292,448 649,448 676,394 383,946 -26,946 726,087
    -266,781 737,781 677,317 410,536 60,464 3655,895
    268,636 723,364 678,240 946,876 45,124 2036,175
    290,593 729,407 679,163 969,756 50,244 2524,460
    -292,448 682,448 680,087 387,639 2,361 5,574
    -266,781 621,781 681,010 414,229 -59,229 3508,074
    268,636 723,364 681,933 950,569 41,431 1716,528
    290,593 614,407 682,857 973,450 -68,450 4685,403
    -292,448 753,448 683,780 391,332 69,668 4853,630
    -266,781 720,781 684,703 417,922 36,078 1301,622
    268,636 651,364 685,627 954,263 -34,263 1173,953
    290,593 636,407 686,550 977,143 -50,143 2514,320

 

На одном графике отложим фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по аддитивной модели (рисунок 6).

Рисунок 6 – Фактические, теоретические значения уровней временного ряда, полученные по аддитивной модели

 

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда количества поступившего товара по кварталам за 4 года.

Шаг 6. Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме потупившего товара на I и II кварталы 2009 года. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

.

Получим

;

.

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: и . Таким образом,

;

.

Т.е. прогноз по поступлению товарной продукции на склад в первом квартале 2009 г. 395 единиц, во втором квартале - 422 единицы.

Построение мультипликативной модели рассмотрим на данных предыдущего примера.

Шаг 1. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 6 таблица 26).

 

Таблица 26 – Расчетные показатели.

№ квартала, Количество поступившей товарной продукции Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
           
   
      657,5
        655,25 1,3262
        665,5 1,5252
      708,75 693,75 0,5146
        709,375 0,6640
      718,25 714,125 1,3891
      689,25 703,75 1,4494
      689,25 689,25 0,5658
      660,5 674,875 0,5260
      678,25 669,375 1,4820
        690,625 1,3104
          0,6643
      690,5 687,75 0,6601
   
   

Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты (таблица 27). Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты . Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле.

По условию задачи число периодов одного цикла равно 4, соответственно

.

Определяем корректирующий коэффициент:

.

Таблица 27 – Расчетные данные

Показатели Год № квартала,
I II III IV
    1,3262 1,5252
  0,5146 0,6640 1,3891 1,4494
  0,5658 0,5260 1,4820 1,3104
  0,6643 0,6601
Всего за -й квартал   1,7447 1,8501 4,1973 4,2850
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала,   0,5816 0,6167 1,3991 1,4283
Скорректированная сезонная компонента,   0,5779 0,6128 1,3901 1,4192

Скорректированные значения сезонной компоненты получаются при умножении ее средней оценки на корректирующий коэффициент .

Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:

.

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины (гр. 4 табл. 28), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. Определим компоненту в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни . В результате получим уравнение тренда:

.

Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни для каждого момента времени (гр. 5 таблица 28).

Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 таблица 28). На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели (рисунок 7)

Таблица 28 – Расчетные данные

             
    0,5779 648,9012 654,9173 378,4767 0,9908
    0,6128 605,4178 658,1982 403,3439 0,9198
    1,3901 625,1349 661,4791 919,5221 0,9451
    1,4192 715,1917 664,7600 943,4274 1,0759
    0,5779 617,7539 668,0409 386,0608 0,9247
    0,6128 768,6031 671,3218 411,3860 1,1449
    1,3901 713,6177 674,6027 937,7652 1,0578
    1,4192 718,7148 677,8836 962,0524 1,0602
    0,5779 674,8572 681,1645 393,6450 0,9907
    0,6128 579,3081 684,4454 419,4281 0,8464
    1,3901 713,6177 687,7263 956,0083 1,0377
    1,4192 637,6832 691,0072 980,6774 0,9228
    0,5779 797,7159 694,2881 401,2291 1,1490
    0,6128 740,8616 697,5690 427,4703 1,0621
    1,3901 661,8229 700,8499 974,2515 0,9443
    1,4192 653,1849 704,1308 999,3024 0,9277

Рисунок 7 – Фактические, теоретические значения уровней временного ряда, полученные по мультипликативной модели

Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:

.

Для сравнения мультипликативной модели и других моделей временного ряда можно, по аналогии с аддитивной моделью, использовать сумму квадратов абсолютных ошибок :

.

Сравнивая показатели детерминации аддитивной и мультипликативной моделей, делаем вывод, что они примерно одинаково аппроксимируют исходные данные.

Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Если предположить, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2003 года, прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

.

;

.

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: и . Таким образом

;

.

Прогноз по поступлению товарной продукции на склад в первом квартале 2009 г. 409 единиц, во втором квартале - 436 единицы.

Таким образом, аддитивная и мультипликативная модели дают примерно одинаковый результат по прогнозу.







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 1154. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия