Расчет доверительных интервалов прогноза

Прогнозные значения исследуемого показателя определяют путем подстановки в уравнение кривой времени t, соответствующей периоду упреждения. Полученный прогноз называют точечным. В дополнение к точечному прогнозу можно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, т. е. вычислить интервальный прогноз.

Если тренд характеризуется прямой или полиномом второго порядка, то доверительный интервал можно представить в виде

п — длина временного ряда;

L — период упреждения;

— точечный прогноз на момент п + L;

S_y² — дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных:

у_t — фактическое значение уровней ряда;

— расчетные значения уровней ряда;

k — число оцениваемых параметров выравнивающей кривой (для прямой k = 2, для параболы 2-й степени k = 3 и т. д.).

Значения К* в зависимости от длины временного ряда и периода упреждения для прямой и параболы представлены в таблице 30 при доверительной вероятности 0,9.

Таблица 30 – Значения К* в зависимости от длины временного ряда и периода упреждения для прямой и параболы

Длина ряда n	Линейный тренд	Длина ряда n	Параболический тренд
Период упреждения L	Период упреждения L
	2,6380	2,8748	3,1399		3,948	5,755	8,152
	2,3422	2,4786	2,6310		3,144	4,124	5,408
	2,1827	2,2718	2,3706		2,763	3,384	4,189
	2,0837	2,1463	2,2155		2,536	2,965	3,516
	2,0153	2,0621	2,1131		2,386	2,701	3,100
	1,9654	2,0015	2,0406		2,280	2,521	2,823
	1,9280	1,9568	1,9877		2,201	2,391	2,627
	1,8975	1,9210	1,9461		2,139	2,293	2,481
	1,8738	1,8932	1,9140		2.090	2,217	2,371
	1,8538	1,8701	1,8876		2,049	2,156	2,284

Пример 11.

По статистическим данным о производстве угля за 9 лет (2000-2008 гг.) были рассчитаны параметры модели и дисперсия отклонений фактических значений от расчетных S_y² = 8,9 (млн. т.)². Используя полученную модель, рассчитать интервальный прогноз производства в 2009 г. доверительную вероятность принять равной 0,9. Найти нижнюю и верхнюю границы прогноза.

Решение:

Определим точечный прогноз:

Интервальный прогноз.

По данным задачи n = 9, L = 1, линейный тренд по табл. К* = 2,3422:

Точечный прогноз равен 276 млн. т.

Нижняя граница прогноза составляет 276 - 6.98 = 269.02 млн. т.

Верхняя граница прогноза равна 276 + 6.98 = 282.98 млн. т.