Свойства МНК-оценок
Остановимся более подробно на свойствах полученных оценок. Относительно уравнения множественной регрессии можно высказать те же предположения 1 – 4, что и для простой регрессии (заменив независимую переменную векторов независимых переменных), в том числе и предположения, лежащие в основе теоремы Гаусса-Маркова. Рассмотрим математическое ожидание полученных оценок. M(b) = M( = Здесь предполагается, что матрица Х детерминирована, а М( Подсчитаем ковариационную матрицу полученных оценок. При этом будем иметь в виду, что ковариационная матрица остатков регрессии имеет вид Cov(b) = М{(b- Итак, Cov(b) =
|
) = M(
) = 
+ M(
T 
) =
, т. к. регрессионные остатки взаимно независимы и гомоскедастичны (
матрица размерности n 
n):
TX(XTX)-1} = (XTX)-1XT 
X(XTX)-1 = 
(XTX)-1, т. к. M(
) = 
.
