Системы одновременных уравнений

Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование одним уравнением. В этом случае предполагается, что между независимыми переменными х_i и зависимой переменной у существует только прямая связь: х_i у. Отсюда и терминология – зависимая и независимые переменные: у зависит от значений х_i, а х_i не зависят от значений у.

Применение отдельных уравнений регрессии в большинстве случаев предполагает, что независимые переменные можно изменять независимо друг от друга. Однако на практике изменение одной переменной не может происходить при неизменности других. Поэтому отдельно взятое уравнение не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной.

Поэтому при исследовании социально-экономических явлений важное место занимает проблема описания связей между переменными не одним, а несколькими уравнениями. Отсюда возникла необходимость в использовании систем эконометрических уравнений.

Рассмотрим кратко проблемы, возникающие при анализе систем эконометрических уравнений на примере кейнсианской модели формирования доходов. Данная модель строится в предположении, что рассматривается закрытая экономика без государственных расходов:

функция потребления = + + ;

тождество = + ,

где

– реальные инвестиции на душу населения.

Коэффициент интерпретируется как предельная склонность к потреблению (0 и показывает, насколько больше люди будут потреблять, если их доход увеличится на единицу.

Особенность этой системы уравнений заключается в том, что в первом уравнении совокупный доход не является независимой переменной, а определяется вторым уравнением, которое является в этой модели определяющим уравнением для закрытой экономики и указывает, что совокупное потребление и совокупные инвестиции в сумме должны равняться совокупному доходу.

В дальнейшем переменные, определяемые вне модели, будем называть экзогенными, а те из них, которые определяются на основе модели, – эндогенными. Таким образом, и эндогенные переменные (определяются в модели совместно), а инвестиции экзогенны и определяются независимо от остатка, т. е. вне модели. Модель, состоящая из этих двух совместных уравнений, называется структурной формой модели.

Будем предполагать, что остатки являются независимыми и одинаково распределёнными по времени с нулевым средним и дисперсией , а и независимы (этим и определяется экзогенность инвестиций).

Тот факт, что является эндогенной, имеет свои последствия для оценивания функции потребления. Поскольку переменная влияет на в соответствии со вторым уравнением системы, то нельзя утверждать, что и являются некоррелированными. Следовательно, МНК оценка параметров этого уравнения будет смещённой и несостоятельной.