Стандартизованное уравнение множественной регрессии

Коэффициенты уравнения регрессии, как и всякие абсолютные показатели, не могут быть использованы в сравнительном анализе, если единицы измерения соответствующих переменных различны. Например, если y – расходы семьи на питание, х₁ – размер семьи, а х₂ – общий доход семьи, и мы определяем зависимость типа = a + b₁ x₁ + b₂ x₂ и b₂ > b₁, то это не значит, что x₂ сильнее влияет на y, чем х₁, т. к. b₂ – это изменение расходов семьи при изменении доходов на 1 руб., а b₁ – изменение расходов при изменении размера семьи на 1 человека.

Сопоставимость коэффициентов уравнения регрессии достигается при рассмотрении стандартизованного уравнения регрессии:

y⁰ = b₁x₁⁰ + b₂x₂⁰ + … + b_mx_m⁰ + е,

где y⁰ и x⁰_k – стандартизованные значения переменных y и x_k:

S_y и S – стандартные отклонения переменных y и x_k,

b_k (k= ) – b-коэффициенты уравнения регрессии (но не параметры уравнения регрессии, в отличие от приведенных ранее обозначений). b-коэффициенты показывают, на какую часть своего стандартного отклонения (S_y) изменится зависимая переменная y, если независимая переменная x_k изменится на величину своего стандартного отклонения (S ). Оценки параметров уравнения регрессии в абсолютных показателях (b_k) и β-коэффициенты связаны соотношением:

.

b-коэффициенты уравнения регрессии в стандартизованном масштабе создают реальное представление о воздействии независимых переменных на моделируемый показатель. Если величина b-коэффициента для какой-либо переменной превышает значение соответствующего b-коэффициента для другой переменной, то влияние первой переменной на изменение результативного показателя следует признать более существенным. Следует иметь в виду, что стандартизированное уравнение регрессии в силу центрирования переменных не имеет свободного члена по построению.

Для простой регрессии b-коэффициент совпадает с коэффициентом парной корреляции, что позволяет придать коэффициенту парной корреляции смысловое значение.

При анализе воздействия показателей, включённых в уравнение регрессии, на моделируемый признак, наравне с b-коэффициентами используются также коэффициенты эластичности. Например, показатель средней эластичности рассчитывается по формуле

и показывает, на сколько процентов в среднем изменится зависимая переменная, если среднее значение соответствующей независимой переменной изменится на один процент (при прочих равных условиях).