ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

Вычисление предела функции.

При вычислении предела функции необходимо знать следующие

теоремы:

Кроме того, надо пользоваться тем, что для всех основных элементарных функций в любой точке их области определения справедливо равенство:

(в силу непрерывности, Л.р. №7)

Этими простейшими пределами можно пользоваться как формулами:

Более сложные случаи нахождения предела функции: ,[1^¥] рассматриваются далее в отдельности.

Пример 1. Найти предел:

Решение:

Разлагаем знаменатель на множители:

Здесь нет сокращения на нуль, что никогда недопустимо. Согласно определению предела функции аргумент х стремиться к своему предельному значению 2, никогда с ним не совпадая.

Пример 2. Найти предел:

Решение:

Пример 3. Найти предел:

Решение:

(Применяем тригонометрическую формулу так, чтобы использовать первый замечательный предел).

Пример 4. Найти предел:

Решение:

Деля числитель и знаменатель на наивысшую степень х (на х²), находим

Случай, когда при х® а или х®¥ функция f (x) представляет произведение бесконечно малой величины на бесконечно большую , приводится путем преобразования функции к одному из двух рассмотренных случаев, т.е. к или к .

Случай, когда при х® а или х®¥ функция f (x) представляет разность двух положительных бесконечно больших величин , можно привести к случаю или путем преобразования функции к дроби.

Пример 5. Найти следующий предел:

Решение:

ВАРИАНТЫ.

Найти следующие пределы:

В-1

В-2

В-3

В-4

В-5

В-6

В-7

В-8

В-9

В-10

 

В-11

В-12

В-13

В-14

В-15

В-16

 

В-17

В-18

В-19

В-20

В-21

В-22

 

В-23

В-24

В-25