Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение: возьмем





Тогда соответствующие последовательности значений функции таковы:

Следовательно,

, т.е. не существует

Замечание 2: Пример 2 показывает, что вывод о наличии предела функции нельзя делать, исходя из последовательности {xn} частного вида (например, исходя из xn'' =1+ ), а нужно рассматривать произвольную последовательность {xn }, имеющую заданный

предел а.

Пример 3: Пользуясь " " определением предела, доказать, что


Решение: Надо доказать, что для "e>0 существует такое de >0, что из неравенства 0 < |x-1| < de следует, что | f (x)-1| < e, f (x)=4x-3. Зададим

e > 0 и рассмотрим выражение: | f (x)-1|=|4x-3-1|= 4|x-1|.

Если взять de ≤ e/4, то для всех х, удовлетворяющих неравенству |x-1| < de, будем иметь | f (x)-1| = 4|x-1|<4de ≤ 4e/4=e.

Следовательно,

Пример 4: f (x)=1/(x-1) доказать, что

Решение: По определению , если для " М>0 можно подобрать dМ>0, что для всех х¹ а, удовлетворяющих неравенству

0<|x- a |<d, будет выполняться условие >M. В нашем случае по заданному M>0 будем подбирать dМ из условия

| 1/|x-1|>M Ú |x-1|<1/M.

Следовательно, положив dM=1/М, получим, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0<|x-1|<dM, выполняется неравенство M, значит,

ВАРИАНТЫ.

1. Доказать, что предел функции не существует:

 

2. Доказать с помощью "e-d" определения существования следующих пределов и по заданным e, подобрать de: e1=0,5;e2=1;e3=1/100.

 

3. Доказать, что







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 406. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия