Неоднородное конечно-разностное уравнение (14.41) однородным конечно-разностным

уравнением, введя следующее обозначение: A Yt=Yt - Y. Значения Yt

И Y удовлетворяют равенству (14.41), поэтому можно записать следующее однородное

конечно-разностное уравнение второй степени с постоянными коэффициентами:

AYt = (МРС + v)AYt_x - vAYt_2. (14.42)

Какой характер будут носить макроэкономические колебания вследствие

изменения автономного спроса на величину АЛ? Направление изменения убудет

определяться направлением изменения AF^, поскольку Y= Y +АYv

Из теории дифференциальных и конечно-разностных уравнений характер

изменения А ^зависит от значения дискриминанта Д который равен величине

(МРС + v)2 - 4 v. D может быть либо меньше нуля, либо больше нуля, либо равным

Нулю. Величина дискриминанта определяется значениями МРС и v. Если

величина D < О, изменение ^происходит колебательно (рис. 14.24, б, в). Если

D > 0, ^изменяется монотонно (рис. 14.24, а, г).

F 358) Раздел IV. Кейнсианско-неоклассический синтез

Рис. 14.24. Динамика совокупного выпуска при различных значениях предельной

Склонности к потреблению МРС и акселератора v

Стремится ли значение Yt к некоторой конечной величине или уходит в

Бесконечность, являются ли колебания затухающими или носят незатухающий

Характер — зависит от значения v.

Если v < 1, то равновесие со временем установится на новом долгосрочном

уровне Y, (Рис- 14-24> а> б)-

При v > 1 нарушенное равновесие больше не восстановится (рис. 14.24, в, г).

Глава 14. Синтез неоклассической микроэкономики и кейнсианской макроэкономики (359

Если v =1, то при любом значении МРС возникают равномерные незатухающие

Колебания совокупного выпуска.

В реальной жизни МРС находится в интервале от 0,5 до единицы, a v > 1.

При таких значениях предельной склонности к потреблению и акселератора

Равновесие оказывается неустойчивым, и при его нарушении Yt принимает неправдоподобные

Значения.

Однако на практике колебания не носят незатухающий характер. В действительности

Амплитуда колебаний совокупного выпуска ограничена как сверху,

Так и снизу. Сверху амплитуда колебаний совокупного выпуска ограничена

Значением потенциального выпуска, то есть совокупным предложением.

С другой стороны, если в году t - 1 размер совокупного дохода Yt_x сокращается

По сравнению с доходом Yt_2 предшествующего года, то производные

Инвестиции в году t принимают отрицательные значения. Это означает, что из-

За сокращения производства фирмы частично или полностью не восстанавливают

Изношенный капитал.

Поэтому объем отрицательных производных инвестиций не может превысить

Размер амортизации. Таким образом, падение совокупного выпуска ограничено

Снизу отрицательными чистыми инвестициями, равными величине

Амортизации. В этом случае экономика сталкивается с ограничением амплитуды

Колебаний со стороны совокупного спроса, элементом которого выступают

Производные инвестиции. Волна растущего совокупного дохода, ударившись о

«потолок», приводит к его обратной динамике. Когда же понижательная тенденция

деловой активности достигнет «пола», то начинается противоположный

Процесс оживления и подъема. Если автономный спрос увеличивается с

Постоянным годовым темпом прироста g, то уравнение (14.41) принимает вид

Yt = (МРС + v)Yt_t - v Y t_2 + Л0(1 +gy. (14.43)

В этом случае вследствие мультипликативного эффекта значение равновесного

выпуска ежегодно будет возрастать в (1 + g) раз. Величина равновесного

Выпуска в этом случае будет определяться по формуле

Y, = (MPC + v) - ^ - - v —L +ЛП(1 +g)(-> Y, =

1 + S (1 + S)2 °

- MPC+\ V ^ <1+г>'- «444>;

1 + S + (1 +.)2

Величина — MPC+v------v— называется супермультипликатором Хикса.

1 l+g + (i+s)2

Он показывает, во сколько раз увеличивается совокупный выпуск в году t при

Увеличении на единицу автономного совокупного спроса в году 0, ежегодно

Возрастающую с темпом g.

Вследствие ежегодного увеличения автономных расходов с темпом g с тем

же темпом будет расти производственный потенциал — «потолок» возможных

колебаний совокупного выпуска:

Yt = Y 0(l + gy. (14.45)

Раздел IV. Кейнсианско-неоклассический синтез

Темп прироста годовых амортизационных отчислений ldeprтакже соответствует

темпу увеличения автономных расходов: Idepr t = Idepr 0 (1 + g)K