Передмова

 

Фізика є базовою дисципліною фундаментальної підготовки фахівців інженерних спеціальностей. Запорукою формування у студентів теоретичної бази для вивчення спеціальних дисциплін повинна стати точність та глибина розуміння фізичних явищ і процесів, основних понять і законів фізики.

Описані нижче лабораторні роботи з курсу молекулярної фізики та термодинаміки виконуються фронтальним методом. Кожна лабораторна робота розрахована на дві академічні години занять у лабораторії.

До лабораторного заняття студент повинен підготувати практичне керівництво до лабораторної роботи, вивчивши відповідний теоретичний матеріал.

Під час заняття студенти отримують допуск до виконання лабораторної роботи на основі перевірки викладачем знань теорії та послідовності виконання роботи, після чого проводять необхідні виміри та виконують попередні розрахунки. Результати попередніх розрахунків обговорюються з викладачем і затверджуються.

Повністю оформлений звіт з результатами виконаної роботи потрібно подати викладачу до наступного заняття. Він повинен містити: номер лабораторної роботи та її назву, перелік приладів і приладдя, мету роботи, схему установки, розрахункові формули, таблицю результатів вимірів і розрахунки, висновки за результатами роботи. Креслення, рисунки у звіті повинні бути виконані за нормами технічного креслення, а графіки − виконані на міліметровому папері.

Лабораторна робота вважається виконаною після успішно проведеного захисту шляхом співбесіди студента з викладачем.

До складу практикуму увійшло дев'ять лабораторних робіт з методичними вказівками щодо їх виконання та методики проведення вимірювань, запису і опрацювання експериментальних результатів, оцінки похибок.

При підготовці даного посібника були використані методичні вказівки до п'яти лабораторних робіт, підготовлених у 2005 році викладачами кафедри фізики В.В. Омельяненком, В.І. Пустоговим, А.Г. Калугіним, З.В. Петрук, а також практичне керівництво до чотирьох лабораторних робіт, що виконуються на експериментальних установках ДП «Дніпропетровське спеціальне конструкторське бюро».

ВИМІРЮВАННЯ ФІЗИЧНИХ ВЕЛИЧИН.

ЗАПИС І ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ.

ОЦІНКА ПОХИБОК

Математичне опрацювання результатів вимірювань

 

Експериментальна фізика займається вимірюванням фізичних величин і з’ясуванням взаємозалежностей та співвідношень між ними. Тому головним моментом фізичного дослідження є процес вимірювання.

Виміряти фізичну величину означає порівняти її з однорідною їй фізичною величиною, прийнятою за одиницю. Наприклад, довжину тіла порівнюють з метром, масу – з кілограмом, тривалість процесу – з секундою тощо.

Вимірювання фізичних величин поділяють на прямі і непрямі (посередні).

Якість вимірювань визначена їхньою точністю. У разі прямих вимірювань точність визначають з аналізу точності методу і приладів, а також із повторюваності результатів вимірювань. Точність непрямих (посередніх) вимірювань залежить від надійності даних, які використовують для розрахунку, та від структури формул, які пов’язують ці дані з шуканою величиною. Під час вимірювань неминуче виникають похибки. Похибки поділяють на систематичні та випадкові. Окремо розглядають так звані промахи або невдалі вимірювання, які потрібно просто відкинути.

Систематичні похибки виникають унаслідок несправності вимірювального приладу або помилки в методиці вимірювання. Їх можна позбутися, якщо усунути причину виникнення. Зазначмо, що систематичними іноді називають похибки приладу.

Випадкові похибки виникають внаслідок різних причин, які неможливо усунути повністю: недосконалість приладу, недосконалість методу вимірювання, органів зору людини і т.п. Випадкові похибки необхідно звести до мінімуму і врахувати після завершення вимірювань фізичної величини.

 

Обчислення похибок у разі прямих вимірювань

 

Пряме вимірювання виконують тоді, коли фізичну величину порівнюють з одиницею (еталоном) безпосередньо за допомогою приладу. Наприклад: вимірювання розмірів тіла штангенциркулем або лінійкою, часу – секундоміром, напруги – вольтметром тощо.

Під час прямого вимірювання можливі два випадки:

1) повторні вимірювання дають різні, але близькі результати;

2) повторні вимірювання дають один і той же результат або умови досліду не дають змоги виконати повторні вимірювання. В другому випадку похибкою вимірювання треба вважати похибку приладу.

Нехай у першому випадку вимірювання фізичної величини x дало числа x 1, x 2, …, xn. Зазначимо, що число n рекомендують брати непарним. У найпростішому випадку n = 3. Будемо вважати, що найближчим до істинного значення вимірюваної величини є середнє арифметичне

. (1)

Відхилення від середнього називають абсолютною похибкою першого вимірювання, відповідно, – абсолютною похибкою другого вимірювання і т.д. Величина

(2)

називається середньою абсолютною похибкою вимірювання.

Величину

, або (3)

називають середньою відносною похибкою вимірювання.

Якість вимірювань визначається саме відносною, а не абсолютною похибкою. Наприклад, одна й та ж похибка в 1 °С у разі вимірювання температури зірки не суттєва, у випадку вимірювання температури кипіння води може бути більш суттєва, а під час визначення температури тіла хворої людини абсолютно недопустима. Це виникає тому, що відносна похибка вимірювань у трьох випадках є різною.

Похибку приладу Δ x _пр для електровимірювальних приладів визначають на підставі класу точності приладу або беруть такою, що дорівнює половині найменшої поділки приладу:

. (4)

У загальному випадку абсолютна похибка вимірюваної величини

, (5)

а відносна похибка –

або . (6)

Опрацювання результатів у разі непрямих

(посередніх) вимірювань

 

На практиці часто фізичну величину не можна виміряти прямим способом. У такому разі використовують співвідношення, за допомогою якого цю величину можна обчислити через значення інших фізичних величин, які можна виміряти прямим способом. Наприклад, молярну масу повітря μ; можна виміряти, якщо скористатися рівнянням стану ідеального газу

,

усі параметри якого, за винятком R = 8,314 Дж/моль·К, легко виміряти прямим способом і за допомогою попередньої формули обчислити μ;. У цьому випадку постає запитання, як знайти абсолютну і відносну похибки величини μ;, якщо відомі похибки Δ T, Δ p і Δ V. Зазначмо, що в похибку Δ μ; буде внесена також похибка числа R, яке неможливо точно визначити.

Є спосіб, який дає змогу вирішити цю проблему для будь-якого функціонального зв’язку між фізичними величинами. Він ґрунтується на методі диференціального числення, зокрема, на обчисленні повного диференціала (нескінченно малого приросту) функції багатьох змінних.

Нехай маємо функцію

 

, (7)

 

повний диференціал цієї функції:

 

(8)

 

За допомогою цього виразу отримують формулу для обчислення абсолютної похибки фізичної величини в разі непрямого вимірювання:

(9)

Як бачимо, всі частинні похідні беруть зі знаком плюс, а диференціали змінних замінюють на абсолютні похибки величин, виміряних прямим способом. У такому випадку формула (9) дає максимально можливу похибку величини f.

На практиці зручніше користуватися таб.1, яка дає правила обчислення похибок Δ f і ε(f) у найчастіших випадках.

Зазначимо, що абсолютну похибку Δ f зручно обчислювати першою, коли робоча формула є адитивною (додавання і віднімання), а відносну похибку ε(f) – коли формула мультиплікативна (множення, ділення, піднесення до степеня).

Таблиця 1.

Правила обчислення абсолютної та відносної похибок

 

Формула	Абсолютна похибка Δf	Відносна похибка

 

У робочій формулі для обчислення фізичної величини f можуть бути табличні величини (π, g, k, R …). Вони впливають на значення похибки вимірюваної величини f і тому їхні похибки необхідно враховувати. Абсолютною похибкою таблично заданого значення (якщо вона не зазначена прямо) вважають число, що дорівнює половині одиниці останнього розряду цього значення.

Наприклад, для π = 3,14 Δπ = 0,005; для π = 3,142 Δπ = 0,0005; для g = 9,8 м/с² Δg = 0,05 м/с²; для g = 9,81 м/с² Δg = 0,005 м/с².