Спектральный анализ непериодических (импульсных) сигналов.

Идея разложения импульсного сигнала состоит в том, чтобы мысленно дополнить его такими же сигналами и представить периодическим с периодом T при этом можно воспользоваться одним из вариантов ряда Фурье. Затем, устремив , оставить на оси лишь одиночный импульс и этот же переход осуществить с преобразованием Фурье:

Воспользуемся комплексной формой ряда Фурье (17), (18)

при в этом случае спектр одиночного импульса становится сплошным.

Заменим на

При имеем: , (дискретная частота превращается в текущую частоту ).

(*)

(*) представляется в виде пары преобразований

(19)

(19) – спектральная плотность, получаемая прямым преобразованием Фурье

(20)

(20) – обратное преобразование Фурье

(19) и (20) являются фундаментальными формулами в теории сигналов.

Физический смысл спектральной плотности состоит в том, что она показывает распределение амплитуд сплошного спектра непериодического сигнала по частотам:

.

Примечание: Можно ли применить понятие спектральной плотности к периодическим сигналам в неинтегрируемом сигнале?

Можно, если ввести описание через обобщенные функции времени, к которым относятся функции Хевисайда или Дирака.

 

Задача 1. Найти видеоимпульса прямоугольной формы высотой E.

Задача 2. Спектральная плотность экспоненциального видеоимпульса.

, т.е. спектральная плотность может быть величиной комплексной.

Задача 3.

.

(**)

(**) – фильтрующее свойство .

(21) - фильтрующее свойство .