Анализ прохождения сигнала через линейные цепи.Методы анализа: 1.Решение дифференциальных уравнений. 2.Использование интеграла Дюамеля (использование интеграла свёртки во временной области). 3.Операторный метод (метод Хэвисайда). В отличие от первых двух он оперирует алгебраическими действиями.
Задача 1. Исследовать реакцию четырёхполюсника на типовое входное воздействие в виде функции Хэвисайда: Начальные условия нулевые (начальных запасов энергии нет). Решение: 1) Математическая модель преобразователя в виде передаточной функции
2) Решение операторным методом Находим изображение выходного сигнала как произведение изображения входного сигнала на передаточную функцию
Два полюса: Разложение Хэвисайда:
Реакция во времени определяется как линейная сумма оригиналов, соответствующих отдельным изображениям:
Эта реакция на типовое воздействие – переходная функция, а графическое её изображение – переходный процесс. 3) Решение дифференциального уравнения
Граничные условия:
Значит
4) Решение задачи с помощью интеграла Дюамеля
Весовая функция:
В нашей задаче:
Задача 2. Исследовать реакцию четырёхполюсника на входное единичное воздействие при нулевых начальных условиях 1) Математическая модель преобразователя
Решить задачу можно операторным методом, разбив изображение выхода на элементарные дроби:
Отсюда
|
- левый полюс
