Анализ прохождения сигнала через линейные цепи.

Методы анализа:

1.Решение дифференциальных уравнений.

2.Использование интеграла Дюамеля (использование интеграла свёртки во временной области).

3.Операторный метод (метод Хэвисайда). В отличие от первых двух он оперирует алгебраическими действиями.

 

Задача 1.

Исследовать реакцию четырёхполюсника на типовое входное воздействие в виде функции Хэвисайда:

Начальные условия нулевые (начальных запасов энергии нет).

Решение:

1) Математическая модель преобразователя в виде передаточной функции

 

2) Решение операторным методом

Находим изображение выходного сигнала как произведение изображения входного сигнала на передаточную функцию

Два полюса: - левый полюс

Разложение Хэвисайда:

Реакция во времени определяется как линейная сумма оригиналов, соответствующих отдельным изображениям:

Эта реакция на типовое воздействие – переходная функция, а графическое её

изображение – переходный процесс.

3) Решение дифференциального уравнения

Граничные условия:

Значит

4) Решение задачи с помощью интеграла Дюамеля

Весовая функция:

В нашей задаче:

 

 

 

Задача 2.

Исследовать реакцию четырёхполюсника на входное единичное воздействие при нулевых начальных условиях

1) Математическая модель преобразователя

Решить задачу можно операторным методом, разбив изображение выхода на элементарные дроби:

Отсюда