Преобразование Лапласа и его применение для анализа сигналов
Оно является обобщением преобразования Фурье. В нем используют ядро преобразования в виде той же экспоненты, но не с чисто мнимой степенью, а с обобщением в виде комплексной частоты.
Из сигнала ept можно образовывать любые сигналы, в том числе вещественные. Например:
Особенностью его является то что оно одностороннее (нижней предел интеграла равен 0). Поэтому не все его свойства совпадают со свойствами преобразования Фурье.
(30) – прямое преобразование Лапласа Обратное преобразование Лапласа:
Пример: 1.
2. Указание: в литературе имеются таблицы соответствия оригиналов и изображений. Поэтому преобразование Лапласа нашло широкое применение в науке и инженерной практике. В частности, задача прохождения сигнала через линейные цепи может быть решена так называемым операторным методом путем разложения изображения выходного сигнала на элементарные слагаемые, от которых переходят к оригиналам (функциям времени).
|
– комплексная частота;
(30)
(31)
– экспоненциальный видеоимпульс. Его изображение:
